已知動點P到點F（2，0）的距離與到直線l：x=
1
2
的距離之比為2．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）直線l的方程為x+y-2=0，l與曲線C交于A，B兩點．求線段AB的長．
考點：軌跡方程,直線與圓的位置關(guān)系
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）設(shè)P（x，y），利用動點P到點F（2，0）的距離與到直線l：x=
1
2
的距離之比為2，建立方程，化簡可得結(jié)論；
（2）直線l的方程與軌跡C的方程聯(lián)立，消去y，利用韋達定理，結(jié)合弦長公式，可求線段AB的長．
解答： 解：（1）設(shè)P（x，y），則
∵動點P到點F（2，0）的距離與到直線l：x=
1
2
的距離之比為2，
∴
(x-2)2+y2
|x-
1
2
|
=2，
化簡可得x2-
y2
3
=1；
（2）設(shè)交點A，B的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），
直線l的方程與軌跡C的方程聯(lián)立，消去y可得2x2+4x-7=0，
∴x1+x2=-2，x1x2=-
7
2
，
∴|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1x2=18，
∴|x1-x2|=3
2
，
∴|AB|=
2
•|x1-x2|=6．
點評：本題考查軌跡方程，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查弦長的計算，正確求出雙曲線的方程是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任意一點到兩焦點的距離分別為d1，d2，焦距為2c，若d1，2c，d2成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程組
x-2y=z-2u
2yz=ux
對此方程組的每一組正實數(shù)解（x，y，z，u），其中z≥y，都存在正實數(shù)M，且滿足M≤
z
y
，則M的最大值是（　　）
A、1
B、3+2
2
C、6+4
2
D、3-2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出了一個程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y的值，
（1）請指出該程序框圖所使用的邏輯結(jié)構(gòu)；
（2）若視x為自變量，y為函數(shù)值，試寫出函數(shù)y=f（x）的解析式；
（3）若要使輸入的x的值與輸出的y的值相等，則輸入x的值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，E，F(xiàn)，G，H分別為正方體AC1的棱A1B1，A1D1，B1C1，D1C1的中點，
1）求證：面AEF∥面BDHG；
2）求對角線AC1與底面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1=2
2
，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H=
5
．
（Ⅰ）求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；
（Ⅱ）設(shè)N為棱B1C1的中點，點M在平面AA1B1B內(nèi)，且MN⊥平面A1B1C1，求線段BM的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P、Q分別是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心．
（1）證明：PQ∥平面DD1C1C；     
（2）求PQ與平面AA1D1D所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-5|，
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）解不等式f（x）≥x2-8x+15．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2-x-2
的定義域為集合A，函數(shù)g(x)=lg(
3
x
-1)的定義域為集合B，已知p：x∈A∩B；q：x滿足2x+m＜0，且若p則q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案