Question

（2008•黃岡模擬）設(shè)F(x)=f(x)+f(-x)，x∈R，[-π，-

π

2

]為函數(shù)F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，將F（x）的圖象向右平移π個(gè)單位得到一個(gè)新的G（x）的圖象，則下列區(qū)間必定是G（x）的單調(diào)減區(qū)間的是（　�。�

• A．[-

  π

  2

  ，0]
• B．[

  π

  2

  ，π]
• C．[π，

  3π

  2

  ]
• D．[

  3π

  2

  ，2π]

Answer 1

分析：利用抽象函數(shù)的表達(dá)式，判斷函數(shù)的奇偶性，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，推出對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性，然后利用平移求出單調(diào)減區(qū)間即可．

解答：解：因?yàn)镕（x）=f（x）+f（-x），x∈R，所以函數(shù)是偶函數(shù)，[-π，-

π

2

]是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，
所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：[

π

2

，π]，將F（x）的圖象向右平移π個(gè)單位得到一個(gè)新的G（x）的圖象，
則G（x）的單調(diào)減區(qū)間的是[

3π

2

，2π]．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的平移，考查計(jì)算能力．