Question

已知A、B、C的坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），．
（Ⅰ）若，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求角α的值；
（Ⅱ）若，求的值．

Answer 1

解：依條件有=（cosα-3，sinα），=（cosα，sinα-3），
（Ⅰ）由∥，得（cosα，sinα）∥（-3，3）?-3cosα-3sinα=0，
所以，tanα=-1，
α∈（，），
∴α=．
（Ⅱ）由⊥得•=0，得cosα（cosα-3）+sinα（sinα-3）=0，
解得sinα+cosα=，兩邊平方得2sinαcosα=-，
所以，
=
=•cosα
=2sinαcosα=-．
因此，原式=-．
分析：（Ⅰ）利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算即可求得角α的值；
（Ⅱ）將所求關(guān)系式中的“切”化“弦”，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)進(jìn)行化簡，整理即可求得答案．
點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，考查二倍角公式的應(yīng)用，考查化歸運(yùn)算能力，屬于中檔題．