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設函數f(x)=logax(a＞0,a≠1,a為常數）,

已知數列f(x1),f(x2),…,f(xn),…是公差為2的等差數列，且x1=a4,

（1）求數列{xn}的通項公式；

（2）當0＜a＜1時，求(x1+x2+…+xn)；

（3）令 g(n)=xnf(xn),當a＞1時，試比較g(n+1)與g(n)的大小.

解:(1)∵f(x1)=logaa4=4,d=2,

∴f(xn)=4+(n-1)·2=2n+2,

即logaxn=2n+2,∴xn=a2n+2.

(2)由xn=a2n+2及0＜a＜1,知{xn}是以a4為首項,a2為公比的等比數列.

∵Sn=x1+x2+…+xn=,

∴(x1+x2+…+xn)=.

(3)g(n)=xnf(x)=a2n+2·(2n+2)=(2n+2)·a2n+2.

∵g(n+1)=(2n+4)·a2n+4,

∴·a2=·a2.

∵a＞1,＞1,∴g(n+1)＞g(n).

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