如圖，雙曲線C的漸近線是2x±3y=0，且兩頂點(diǎn)間的距離為6，求該雙曲線的方程．
分析：分焦點(diǎn)在 x軸上和焦點(diǎn)在 y軸上2種情況，分別根據(jù)漸近線方程、2頂點(diǎn)間的距離求出實(shí)半軸、虛半軸的長(zhǎng)，寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，∵雙曲線C1的漸近線是2x±3y=0，∴
b
a
=
2
3
，
∵兩頂點(diǎn)間的距離為6，∴a=3，b=2，
∴雙曲線的方程是
x2
9
-
y2
4
=1．
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，∵雙曲線C1的漸近線是2x±3y=0，∴
a
b
=
2
3
．
∵兩頂點(diǎn)間的距離為6，∴a=3，b=
9
2
，
雙曲線的方程是
y2
9
-
4x2
81
=1．
綜上，雙曲線的方程為：
x2
9
-
y2
4
=1，或
y2
9
-
4x2
81
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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精英家教網(wǎng)我們定義雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與直線y=±b的交點(diǎn)為“虛近點(diǎn)”，如圖點(diǎn)P是雙曲線C在第一象限的漸近點(diǎn)，直線y=b與雙曲線C的左、右分支分別交于點(diǎn)A、B，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求證：PF1⊥PF2；
（2）求證：PF1平分∠APO；
（3）你能否在未證明（1）下，直接證明（2）？請(qǐng)寫(xiě)下你的理由．

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（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；
（2）如圖，已知過(guò)點(diǎn)M（x1，y1）的直線l1：x1x+4y1y=4與過(guò)點(diǎn)N（x2，y2）（其中x2≠x1）的直線l2：x2x+4y2y=4的交點(diǎn)E在雙曲線C上，直線MN與兩條漸近 線分別交于G、H兩點(diǎn)，求△OGH的面積。

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我們定義雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的漸近線與直線y=±b的交點(diǎn)為“虛近點(diǎn)”，如圖點(diǎn)P是雙曲線C在第一象限的漸近點(diǎn)，直線y=b與雙曲線C的左、右分支分別交于點(diǎn)A、B，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求證：PF1⊥PF2；
（2）求證：PF1平分∠APO；
（3）你能否在未證明（1）下，直接證明（2）？請(qǐng)寫(xiě)下你的理由．

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