證明下列不等式
（1）a2+b2+5≥2（2a-b）（a，b∈R）
（2）數(shù)學(xué)公式（a，b，c為正實(shí)數(shù)）

證明：（1）∵a2+b2+5-2（2a-b）=（a-2）2+（b+1）2≥0
∴a2+b2+5≥2（2a-b）；
（2）∵=≥2+2+2=6
∴≥6（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，取等號(hào)）
分析：（1）利用作差法，再進(jìn)行配方，即可證得結(jié)論；
（2）將不等式左邊變形，再利用基本不等式，即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由下列不等式：1＞
1
2
，1+
1
2
+
1
3
＞1，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
7
＞
3
2
，1+
1
2
+
1
3
+…
1
15
＞2，…，你能得到一個(gè)怎樣的一般不等式？并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•太原模擬）證明下列不等式：
（1）用分析法證明：
3
+
8
＞1+
10
；
（2）已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，證明a2+b2+c2＞ab+bc+ca．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：047

應(yīng)用不等式的性質(zhì)，證明下列不等式．

(1)已知a＞b，ab＞0，求證：．

(2)已知a＞b，c＜d，求證：a－c＞b－d．

(3)已知a＞b＞0，0＜c＜d，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山西省太原市2012屆高三第一學(xué)段測(cè)評(píng)考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

證明下列不等式：

(1)用分析法證明：；

(2)已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，證明

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案