如圖所示,四棱錐EABCD中,EA=EB,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD.

(1)求證:AB⊥ED;
(2)線段EA上是否存在點(diǎn)F,使DF∥平面BCE?若存在,求出;若不存在,說(shuō)明理由.
（1）見(jiàn)解析  （2）存在，

(1)證明:取AB中點(diǎn)O,連接EO,DO,

∵EA=EB,∴EO⊥AB,
∵AB∥CD,AB=2CD,
∴BOCD.
又因?yàn)锳B⊥BC,所以四邊形OBCD為矩形,
所以AB⊥DO.
因?yàn)镋O∩DO=O,
所以AB⊥平面EOD.
所以AB⊥ED.
(2)解:存在滿足條件的點(diǎn)F,=,即F為EA中點(diǎn)時(shí),有DF∥平面BCE.
證明如下:取EB中點(diǎn)G,連接CG,FG.
因?yàn)镕為EA中點(diǎn),所以FGAB,
因?yàn)锳B∥CD,CD=AB,所以FG∥CD.
所以四邊形CDFG是平行四邊形,
所以DF∥CG.
因?yàn)镈F?平面BCE,CG?平面BCE,
所以DF∥平面BCE.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,在三棱錐SABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.過(guò)A作AF⊥SB,垂足為F,點(diǎn)E,G分別是棱SA,SC的中點(diǎn).

求證:(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在空間四邊形ABCD中，已知AC⊥BD,AD⊥BC,求證：AB⊥CD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥平面ABCD，AB＝PD＝a．點(diǎn)E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，又作DF⊥PB交PB于點(diǎn)F．則PB與平面EFD所成角為(    )
A．30°B．45°C．60°D．90°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面,則下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的為：(      )
A．若，，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

空間中，設(shè)表示直線，，表示不同的平面，則下列命題正確的是（   ）
A．若，，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若，則；②若，則；
③若，則；   ④若，則；
其中正確命題有_____________．（填上你認(rèn)為正確命題的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB＝AC＝A1B＝2.

(1)求棱AA1與BC所成的角的大��；
(2)在棱B1C1上確定一點(diǎn)P，使二面角P－AB－A1的平面角的余弦值為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知四棱錐PABCD的頂點(diǎn)P在底面的射影恰好是底面菱形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，若AB＝3，PB＝4，則PA長(zhǎng)度的取值范圍為_(kāi)_______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案