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有下列命題：
①若函數(shù)h(x)=cos4x-sin4x，則h′(

)=-1；
②若函數(shù)f（x）在R存在導函數(shù)，則f′（2x）=[f（2x）]'；
③若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2012）（x-2013），則g′（2013）=2012!；
④若三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d，則“a+b+c=0”是“f（x）有極值”的充要條件．
其中真命題的序號是

①③

．

分析：分別利用導數(shù)的運算以及導數(shù)的應用進行判斷即可．

解答：解：①∵h（x）=cos⁴x-sin⁴x=（cos²x+sin²x）（cos²x-sin²x）=cos2x，
∴h′（x）=-2sin2x，
∴h′（

）=-2sin

=-1，故①正確；
②[f（2x）]′=f′（2x）（2x）′=2f′（2x），故②錯誤；
③∵g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2012）（x-2013），
∴g′（x）=[（x-1）（x-2）…（x-2012）]+（x-2013）?[（x-1）（x-2）…（x-2012）]′
∴g′（2013）=（2013-1）（2013-2）•…•（2013-2012）
=1×2×…×2012
=2012!，
∴③正確；
④三次函數(shù)的導數(shù)f′（x）=3ax²+2bx+c，要使f（x）有極值點，則f′（x）=3ax²+2bx+c=0有兩個不等的實根，即△=b²-3ac＞0，當a=b=c=0時，△=0，不成立，
∴④錯誤；
綜上所述，真命題的序號是①③．
故答案為：①③．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查導數(shù)的運算及應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、下列命題中：
①若函數(shù)f（x）的定義域為R，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數(shù)；
②若f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，對于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③已知x₁，x₂是函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的兩個值，且x₁＜x₂，若f（x₁）＞f（x₂），則f（x）是減函數(shù)；
④若f （x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f （x+2）也為奇函數(shù)，則f （x）是以4為周期的周期函數(shù)．
其中正確的命題序號是

①④

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①如果冪函數(shù)f （x）=（m²-3m+3）xm2-m-1的圖象不過原點，則m=l或2；
②數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列的充要條件為a_n=a₁q^n-1（q為常數(shù)）：
③已知向量

=（t，2），

=（-3，6），若向量

與

的夾角為銳角，則實數(shù)t的取值范圍是t＜4；
④函數(shù)f （x）=xsinx在（0，π）上有最大值，沒有最小值．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中：
①若函數(shù)f（x）的定義域為R，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數(shù)；
②若f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，對于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③已知x₁，x₂是函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的兩個值，且x₁＜x₂，若f（x₁）＞f（x₂），則f（x）是減函數(shù)；
④若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）也為奇函數(shù)，則f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
其中正確的命題序號是

①④

．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年方城一高高三年級10月月考數(shù)學試卷（理科） 題型：填空題

下列命題中：①若函數(shù)的定義域為R，則一定是偶函數(shù)；