Question

已知等差數(shù)列的前20項(xiàng)的和為100，則a₇a₁₄的最大值為_(kāi)_______．

Answer 1

25
分析：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式表示出數(shù)列前20項(xiàng)的和，讓其值等于100列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的關(guān)系式，表示出首項(xiàng)，記作①，然后把所求的式子利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)，得到另一個(gè)關(guān)系式，記作②，將①代入②得到關(guān)于d的二次函數(shù)，當(dāng)d為0時(shí)得到所求式子的最大值．
解答：由題意得：S₂₀=═10（2a₁+19d）=100，
得到2a₁+19d=10，解得：a₁= ①．
由于a₇a₁₄=（a₁+6d）（a₁+13d）②，將①代入②中得：
a₇a₁₄=（+6d）（+13d）=（100-49d²），
當(dāng)d=0時(shí)，a₇a₁₄取得最大值為=25，
故答案為25．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及二次函數(shù)求最值的方法，是一道中檔題．