方程
x2
4-k
+
y2
k-1
=1表示的曲線為C，則給出的下面四個命題：
（1）曲線C不能是圓
（2）若1＜k＜4，則曲線C為橢圓
（3）若曲線C為雙曲線，則k＜1或k＞4
（4）若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜k＜
5
2

其中正確的命題是
 
（填序號）
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,簡易邏輯
分析：根據(jù)曲線方程的特點，結(jié)合圓、橢圓、雙曲線的標準方程分別判斷即可．
解答： 解：方程
x2
4-k
+
y2
k-1
=1表示的曲線為C，
對于（1），曲線C，當(dāng)4-k=k-1＞0，解得k=
5
2
時，方程表示圓，∴（1）不正確；
對于（2），當(dāng)1＜k＜4且k≠
5
2
，此時曲線表示橢圓，故（2）不正確；
對于（3），若曲線C表示雙曲線，則（4-k）（k-1）＜0，可得k＜1或k＞4，故（3）正確；
對于（4），若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，此時4-k＞k-1＞0，∴1＜k＜
5
2
，故（4）正確；
故答案為：（3）（4）．
點評：本題考查橢圓、雙曲線的標準方程，考查學(xué)生對橢圓、雙曲線的標準方程的理解，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，橢圓左右頂點分別為A、B，且A到橢圓兩焦點的距離之和為4．設(shè)P為橢圓上不同于A、B的任一點，作PQ⊥x軸，Q為垂足．M為線段PQ中點，直線AM交直線l：x=b于點C，D為線段BC中點（如圖）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）試判斷O、B、D、M四點是否共圓，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中點在原點，焦點在x軸上，離心率等于
1
2
，它的一個頂點恰好是拋物線x2=8
3
y的焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點P（2，3），Q（2，-3）在橢圓上，點A、B是橢圓上不同的兩個動點，且滿足∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=2x與拋物線C：y=
1
4
x2交于A（xA，yA）、O（0，0）兩點，過點O與直線l垂直的直線交拋物線C于點B（xB，yB）．如圖所示．
（1）求拋物線C的焦點坐標；
（2）求經(jīng)過A、B兩點的直線與y軸交點M的坐標；
（3）過拋物線y=
1
4
x2的頂點任意作兩條互相垂直的直線，過這兩條直線與拋物線的交點A、B的直線AB是否恒過定點，如果是，指出此定點，并證明你的結(jié)論；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|2x-a|，a∈R．
（1）當(dāng)a=3時，解不等式f（x）＞0；
（2）當(dāng)x∈（-∞，2）時，f（x）＜0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

按照如圖程序運行，則輸出K的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于△ABC，有如下幾個結(jié)論：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②若Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍成等比數(shù)列．
③若sinB=cosA，則△ABC是直角三角形；
④若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，則△ABC是等邊三角形；
⑤P在△ABC所在平面內(nèi)，且
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，則點P是△ABC的垂心．
其中正確的結(jié)論序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f （x）=sin（2x-
π
4
）（x∈R） 有下列命題：
①y=f（x）的周期為π；
②x=
π
4
是y=f （x）的一條對稱軸；
③（
π
8
，0）是y=f（x）的一個對稱中心；
④將y=f（x）的圖象向右平移
π
4
個單位，可得到y(tǒng)=2sinxcosx的圖象．
其中正確的命題序號是
 
（把你認為正確命題的序號都寫上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為60°的扇形，則該幾何體的側(cè)面積為（　�。�
A、12+
10
3
π
B、6+
10
3
π
C、12+2π
D、6+4π

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同步練習(xí)冊答案