【題目】如圖所示,在三棱柱ABC—A1B1C1中,四邊形AA1B1B為矩形,平面AA1B1B⊥平面ABC,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是側(cè)面AA1B1B,BB1C1C對角線的交點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面ABC;
(2)BB1⊥AC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在傳染病學(xué)中,通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對機(jī)體發(fā)生作用起,到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期.一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)100名患者的相關(guān)信息,得到如下表格:
潛伏期(單位:天) | |||||||
人數(shù) | 85 | 205 | 310 | 250 | 130 | 15 | 5 |
(1)求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響,為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述1000名患者中抽取200人,得到如下列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān);
潛伏期天 | 潛伏期天 | 總計(jì) | |
50歲以上(含50歲) | 100 | ||
50歲以下 | 55 | ||
總計(jì) | 200 |
附:
0.05 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)函數(shù)在處的切線與直線垂直,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn),,且.
①求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
②求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017高考新課標(biāo)Ⅲ,理19)如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(1)證明:平面ACD⊥平面ABC;
(2)過AC的平面交BD于點(diǎn)E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角D–AE–C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面,為的中點(diǎn),交于點(diǎn),為的重心.
(1)求證:平面;
(2)若,點(diǎn)在線段上,且,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地最近十年糧食需求量逐年上升,下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
年份 | 2006 | 2008 | 2010 | 2012 | 2014 |
需求量/萬噸 | 236 | 246 | 257 | 276 | 286 |
(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的線性回歸方程;
(2)利用(1)中所求出的線性回歸方程預(yù)測該地2018年的糧食需求量.
參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“工資條里顯紅利,個(gè)稅新政人民心”,隨著2019年新年鐘聲的敲響,我國自1980年以來,力度最大的一次個(gè)人所得稅(簡稱個(gè)稅)改革迎來了全面實(shí)施的階段,某從業(yè)者為了解自己在個(gè)稅新政下能享受多少稅收紅利,繪制了他在26歲~35歲(2009年~2018年)之間各月的月平均收入(單位:千元)的散點(diǎn)圖:
(1)由散點(diǎn)圖知,可用回歸模型擬合與的關(guān)系,試根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程;
(2)如果該從業(yè)者在個(gè)稅新政下的專項(xiàng)附加扣除為3000元/月,試?yán)茫?)的結(jié)果,將月平均收入為月收入,根據(jù)新舊個(gè)稅政策,估計(jì)他36歲時(shí)每個(gè)月少繳交的個(gè)人所得稅.
附注:
參考數(shù)據(jù),,,,,,,其中;取,
參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,
新舊個(gè)稅政策下每月應(yīng)納稅所得額(含稅)計(jì)算方法及稅率表如下:
舊個(gè)稅稅率表(個(gè)稅起征點(diǎn)3500元) | 新個(gè)稅稅率表(個(gè)稅起征點(diǎn)5000元) | |||
稅繳級數(shù) | 每月應(yīng)納稅所得額(含稅) =收入-個(gè)稅起征點(diǎn) | 稅率 (%) | 每月應(yīng)納稅所得額(含稅) =收入一個(gè)稅起征點(diǎn)-專項(xiàng)附加扣除 | 稅率 (%) |
1 | 不超過1500元的部分 | 3 | 不超過3000元的部分 | 3 |
2 | 超過1500元至4500元的部分 | 10 | 超過3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超過4500元至9000元的部分 | 20 | 超過12000元至25000元的部分 | 20 |
4 | 超過9000元至35000元的部分 | 25 | 超過25000元至35000元的部分 | 25 |
5 | 超過35000元155000元的部分 | 30 | 超過35000元至55000元的部分 | 30 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查某地區(qū)70歲以上老人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了100位70歲以上老人,結(jié)果如下:
男 | 女 | |
需要 | 18 | 5 |
不需要 | 32 | 45 |
(1)估計(jì)該地區(qū)70歲以上老人中,男、女需要志愿者提供幫助的比例各是多少?
(2)能否有的把握認(rèn)為該地區(qū)70歲以上的老人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān);
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,能否提供更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)70歲以上老人中,需要志愿者提供幫助的老人的比例?說明理由.
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,軸,直線交軸于點(diǎn),,為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),的面積的最大值為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作兩條直線與橢圓分別交于且使軸,如圖,問四邊形的兩條對角線的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請說明理由.
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