已知A={x|2≤x≤4}，定義在A上的函數(shù)f（x）=logax（a＞1）的最大值比最小值大1，求a的值．
考點：對數(shù)函數(shù)的值域與最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由于a＞1，可得函數(shù)f（x）=logax在x∈A={x|2≤x≤4}上單調(diào)遞增，因此當x=4時，函數(shù)f（x）取得最大值；
當x=2時，函數(shù)f（x）取得最小值．再利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵a＞1，
∴函數(shù)f（x）=logax在x∈A={x|2≤x≤4}上單調(diào)遞增，
∵定義在A上的函數(shù)f（x）=logax（a＞1）的最大值比最小值大1，
∴f（4）-f（2）=loga4-loga2=1，∴l(xiāng)oga2=1，
∴a=2．
點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-x2-lnx在（1，+∞）上是減函數(shù)，求g（x）=e2x-aex-1在[ln
1
3
，0]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+（2a+1）x+1-3a，其中a≠0．
（1）若函數(shù)y=f（x）在（-∞，2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若關(guān)于x的方程f（lgx）=0的兩根之積x1•x2=10，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)an=（2n-1）•4n+1-（-1）n•n，求數(shù)列an的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈{x|（
1
3
）x-x=0}，則f（x）=loga（x2-2x-3）的減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個高度不限的直三棱柱ABC-A1B1C1，AB=4，BC=5，CA=6，點P是側(cè)棱AA1上一點，過A作平面截三棱柱得截面ADE，給出下列結(jié)論：
①△ADE是直角三角形；
②△ADE是等邊三角形；
③四面體APDE為在一個頂點處的三條棱兩兩垂直的四面體．
其中有可能成立的結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
OA
=
e1
，
OB
=
e2
，若
e1
與
e2
不平行，點P在線段AB上|AP|=2|PB|，如圖所示，則
OP
=（　　）
A、
1
3
e1
-
2
3
e2
B、
2
3
e1
+
1
3
e2
C、
1
3
e1
+
2
3
e2
D、
2
3
e1
-
1
3
e2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把正方形ABCD沿對角線AC折起，當以A，B，C，D四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（x-1），g（x）=lg（x2+1）
（1）求f（x）和g（x）的定義域；
（2）判斷g（x）奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（3）判斷f（x）在其定義域上的單調(diào)性？并證明你的結(jié)論．

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