已知數(shù)列數(shù)學公式）．
（1）證明：對任意的n∈N*，恒有xn∈（0，1）；
（2）對于n∈N*，判斷xn與xn+1的大小關系，并證明你的結(jié)論．

解：（1）證明：①當n=1時，x1∈（0，1）成立，
②設xk∈（0，1），則xk+1＞0顯然成立，
又…（6分）
故xk+1∈（0，1）也成立
由①②知對任意n∈N*，恒有xn∈（0，1）．…（8分）
（2）
由于xn∈（0，1）（n∈N*），∴1-xn＞0，∴＞0，
故xn與xn+1的大小為xn＜xn+1（n∈N*）．…（12分）
分析：（1）驗證n=1時成立，然后用數(shù)學歸納法證明，假設xk∈（0，1），證明xk+1也滿足0，1），即可證明問題成立．
（2）通過做差，根據(jù)xn∈（0，1）說明xn＜xn+1（n∈N*）即可．
點評：本題是中檔題，考查數(shù)列的遞推關系式以及數(shù)學歸納法的應用，比較大小的基本方法--作差法的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，an+1=2an+an-1（n∈N*），用數(shù)學歸納法證明a4n能被4整除，假設a4k能被4整除，應證（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列數(shù)學公式．
（I）試證數(shù)列數(shù)學公式是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；
（II）在數(shù)列{bn}是，是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項；若不存在，說明理由．
（III）試證在數(shù)列{bn}中，一定存在滿足條件1＜r＜s的正整數(shù)r，s，使得b1，br，bs成等差數(shù)列；并求出正整數(shù)r，s之間的關系．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省連云港高級中學高三（上）第三次聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列．
（I）試證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；
（II）在數(shù)列{bn}是，是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項；若不存在，說明理由．
（III）試證在數(shù)列{bn}中，一定存在滿足條件1＜r＜s的正整數(shù)r，s，使得b1，br，bs成等差數(shù)列；并求出正整數(shù)r，s之間的關系．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省武漢中學高三（上）10月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列．
（I）試證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；
（II）在數(shù)列{bn}是，是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項；若不存在，說明理由．
（III）試證在數(shù)列{bn}中，一定存在滿足條件1＜r＜s的正整數(shù)r，s，使得b1，br，bs成等差數(shù)列；并求出正整數(shù)r，s之間的關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，a1=1，a2=2，an+1=2an+an-1（k∈N*），用數(shù)學歸納法證明a4n能被4整除時，假設a4k能被4整除，應證（    ）

A.a4k+1能被4整除                                B.a4k+2能被4整除

C.a4k+3能被4整除                                D.a4k+4能被4整除

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