【題目】在平面直角坐標(biāo)系 中,過橢圓 右焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn) , 為的中點(diǎn),且 的斜率為 .
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線(不與坐標(biāo)軸垂直)與橢圓交于 兩點(diǎn),若在線段上存在點(diǎn),
使得,求的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:
(1)利用題意求得 ,則橢圓 的方程為 .
(2)由題意聯(lián)立直線與橢圓的方程,整理可得關(guān)于t的函數(shù),據(jù)此可得 的取值范圍是 .
試題解析:
解:(1) 設(shè) ,則 ,相減得,
,由題意知 ,設(shè) ,因?yàn)?/span>為的中點(diǎn),且的斜率為 ,所以 ,即 ,所以可以解得 ,即 ,即 ,又因?yàn)?/span> ,所以橢圓 的方程為 .
(2) 設(shè)線段的中點(diǎn)為 ,因?yàn)?/span>,所以,設(shè)直線的方程為 ,代入橢圓 的方程為,得 ,設(shè) ,則 .則 ,即 ,
由已知得 ,整理得 ,因?yàn)?/span> ,所以 ,
所以 的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】20名同學(xué)參加某次數(shù)學(xué)考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如下:
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中的值;
(Ⅱ)分別求出成績落在, 中的學(xué)生人數(shù);
(Ⅲ)從成績在的學(xué)生中任選2人,求此2人的成績都在中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓過點(diǎn), , 分別為橢圓的右、下頂點(diǎn),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)在橢圓內(nèi),滿足直線, 的斜率乘積為,且直線, 分別交橢圓于點(diǎn), .
(i) 若, 關(guān)于軸對稱,求直線的斜率;
(ii) 求證: 的面積與的面積相等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}是一個(gè)等差數(shù)列,且a2=1,a5=﹣5.
(1)求{an}的通項(xiàng)an;
(2)求{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,P、Q分別為邊AB、DA上的點(diǎn),當(dāng)△APQ的周長為2時(shí),求∠PCQ的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市為了滿足市民出行的需要和節(jié)能環(huán)保的要求,在公共場所提供單車共享服務(wù),某部門為了對該城市共享單車進(jìn)行監(jiān)管,隨機(jī)選取了位市民對共享單車的情況逬行問卷調(diào)査,并根根據(jù)其滿意度評分值(滿分分)制作的莖葉圖如圖所示:
(1)分別計(jì)算男性打分的平均數(shù)和女性打分的中位數(shù);
(2)從打分在分以下(不含分)的市民抽取人,求有女性被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中, , , ,四邊形為矩形,平面平面, .
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),設(shè)平面與平面所成銳二面角為,試求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和, 是等差數(shù)列,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= x3+ax2+bx+ (a,b是實(shí)數(shù)),且f′(2)=0,f(﹣1)=0.
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)當(dāng)x∈[﹣1,t]時(shí),求f(x)的最大值g(t)的表達(dá)式.
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