如圖，在空間四邊形中，兩條對(duì)角線互相垂直，且長(zhǎng)度分別為4和6，平行于這兩條對(duì)角線的平面與邊分別相交于點(diǎn)，記四邊形的面積為y，設(shè)，則（ ）

（A）函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062006004620795614/SYS201506200600502549791172_ST/SYS201506200600502549791172_ST.009.png">

（B）函數(shù)的最大值為8

（C）函數(shù)在上單調(diào)遞減

（D）函數(shù)滿足

D

【解析】

試題分析：由題可得，，所以．同理 ，所以，所以四邊形為平行四邊形．又，所以 ，所以平行四邊形為矩形．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062006004620795614/SYS201506200600502549791172_DA/SYS201506200600502549791172_DA.009.png">，所以，所以,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062006004620795614/SYS201506200600502549791172_DA/SYS201506200600502549791172_DA.012.png">，所以，所以 ．所以矩形的面積．函數(shù) 圖象關(guān)于對(duì)稱，在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，可求得.所以值域是.

考點(diǎn)：1.空間直線的平行；2.相似三角形對(duì)應(yīng)成比例；3.二次函數(shù)的性質(zhì).

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（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐P- ABC中，已知平面PBC 平面ABC．

（1）若ABBC，CPPB，求證：CPPA：

（2）若過(guò)點(diǎn)A作直線⊥平面ABC，求證：//平面PBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分） 惠州市某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球（即沒(méi)有用過(guò)的球），3個(gè)是舊球（即至少用過(guò)一次的球）．每次訓(xùn)練都從中任意取出2個(gè)球，用完后放回．

（1）設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）已知第一次訓(xùn)練時(shí)用過(guò)的球放回后都當(dāng)作舊球，求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到個(gè)新球的概率．

參考公式：互斥事件加法公式：（事件與事件互斥）．

獨(dú)立事件乘法公式：（事件與事件相互獨(dú)立）．

條件概率公式：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）對(duì)于函數(shù)，如果它們的圖象有公共點(diǎn)P，且在點(diǎn)P處的切線相同，則稱函數(shù)和在點(diǎn)P處相切，稱點(diǎn)P為這兩個(gè)函數(shù)的切點(diǎn). 設(shè)函數(shù),.

（Ⅰ）當(dāng),時(shí), 判斷函數(shù)和是否相切？并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）已知，，且函數(shù)和相切，求切點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（Ⅲ）設(shè)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，問(wèn)是否存在符合條件的函數(shù)和，使得它們?cè)邳c(diǎn)P處相切？若點(diǎn)P的坐標(biāo)為呢？（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

某小學(xué)教師準(zhǔn)備購(gòu)買一些簽字筆和鉛筆盒作為獎(jiǎng)品，已知簽字筆每支5元，鉛筆盒每個(gè)6元，花費(fèi)總額不能超過(guò)50元. 為了便于學(xué)生選擇，購(gòu)買簽字筆和鉛筆盒的個(gè)數(shù)均不能少于3個(gè)，那么該教師有_______種不同的購(gòu)買獎(jiǎng)品方案.

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在銳角ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c. 若，，則（ ）

（A） （B）

（C） （D）

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（本小題滿分13分）

現(xiàn)有兩種投資方案，一年后投資盈虧的情況如下：

（1）投資股市：

投資結(jié)果

獲利40%

不賠不賺

虧損20%

概 率

（2）購(gòu)買基金：

投資結(jié)果

獲利20%

不賠不賺

虧損10%

概 率

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求q的值；

（Ⅱ）已知甲、乙兩人分別選擇了“投資股市”和“購(gòu)買基金”進(jìn)行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求的取值范圍；

（Ⅲ）丙要將家中閑置的10萬(wàn)元錢進(jìn)行投資，決定在“投資股市”和“購(gòu)買基金”這兩種方案中選擇一種，已知，，那么丙選擇哪種投資方案，才能使得一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望較大？給出結(jié)果并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年浙江省協(xié)作體第二次適應(yīng)性測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分15分）在直三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，是棱的中點(diǎn)，且.

（1）試在棱上確定一點(diǎn)，使平面；

（2）當(dāng)點(diǎn)在棱中點(diǎn)時(shí)，求直線與平面所成角的大小的正弦值。

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若，則函數(shù)的最小值為 .

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