設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且

   （Ⅰ）求的取值范圍；

   （Ⅱ）求證：.

（Ⅰ）（Ⅱ）見(jiàn)解析


解析:

（I）易得…………………………………………1分

的兩個(gè)極值點(diǎn)，的兩個(gè)實(shí)根，又＞0

……………………………………………………3分

∴

∵，

            ……………………………………………7分

（Ⅱ）設(shè)則

由   ………………10分

∴在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減………………12 分

∴時(shí)，取得極大值也是最大值

，………………………………………14分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年湖南省三校高三上學(xué)期聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，記分別為的極大值和極小值，令，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省華中師大一附中高三上學(xué)期期中檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且。

（1）判定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）求a的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年四川省廣元市高三第一次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且①求證：；②求證：；③若函數(shù)，求證：當(dāng)且x1<0時(shí)，.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年浙江省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題 題型：解答題

設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，

  （1）證明：；

  （2）證明：。

 

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