已知函數(shù),(其中,),且函數(shù)的圖象在點處的切線與函數(shù)的圖象在點處的切線重合.
(Ⅰ)求實數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)若,滿足,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若,試探究與的大小,并說明你的理由.
(Ⅰ),;(Ⅱ);(Ⅲ).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)先求出在點處切線方程為,再求出在點處切線方程為,比較兩方程的系數(shù)即可得,;(Ⅱ)根據(jù)題意可轉(zhuǎn)化成在上有解,令,只需,分類討論可求得實數(shù)m的取值范圍是;
(Ⅲ)令,再證函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,當(dāng)時,恒成立,即可得對任意,有,再證即可得證.
試題解析:(Ⅰ)∵,∴,則在點處切線的斜率,切點,則在點處切線方程為,
又,∴,則在點處切線的斜率,切點,則在點處切線方程為,
由解得,. 4分
(Ⅱ)由得,故在上有解,
令,只需. 6分
①當(dāng)時,,所以; 7分
②當(dāng)時,∵,
∵,∴,,∴,
故,即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,
所以,此時.
綜合①②得實數(shù)m的取值范圍是. 9分
(Ⅲ)令,.
令,則在上恒成立,
∴當(dāng)時,成立,∴在上恒成立,
故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,∴當(dāng)時,恒成立,
故對于任意,有. 12分
又∵,
∴.
∴,從而.… 14分
考點:1.導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用;2.存在性問題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(1)求ω的取值范圍;
(2)在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,a=,b+c=3(b>c),當(dāng)ω最大時,f(A)=1,求邊b,c的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省五校聯(lián)盟高三下學(xué)期第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知,函數(shù),,(其中e是自然對數(shù)的底數(shù),為常數(shù)),
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間與極值;
(2)是否存在實數(shù),使得的最小值為3. 若存在,求出的值,若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省等三校高三2月月考數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù),.(其中為自然對數(shù)的底數(shù)),
(Ⅰ)設(shè)曲線在處的切線與直線垂直,求的值;
(Ⅱ)若對于任意實數(shù)≥0,恒成立,試確定實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時,是否存在實數(shù),使曲線C:在點
處的切線與軸垂直?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年天津市高三十校聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
.(14分)已知函數(shù),,其中
(Ⅰ)若是函數(shù)的極值點,求實數(shù)的值
(Ⅱ)若對任意的(為自然對數(shù)的底數(shù))都有≥成立,求實數(shù)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆云南省高一期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知函數(shù),(其中)的周期為π,且圖象上一個最低點為。
(1)求的解析式;
(2)當(dāng)時,求的最值
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