已知函數(shù)滿(mǎn)足，，；且使成立的實(shí)數(shù)只有一個(gè)。

（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿(mǎn)足，，，，證明數(shù)列 是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明：，

解：（Ⅰ）由，，，得.……1分

由，得.……………………………………………………………2分

由只有一解，即，也就是只有一解，

∴

∴.…………………………………………………………………………………3分

∴.故.……………………………………………………………4分

（Ⅱ）∵，，∴…………………………  5分

∴……………………………………………………………6分

∴是以=為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列

∴有              ………………………8分

∵，∴

∴是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為.……………10分

（Ⅲ）∵，

∴…………………………12分

.……………………………16分

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（08年鷹潭市一模理）（14分）已知函數(shù)滿(mǎn)足，，；且使成立的實(shí)數(shù)只有一個(gè)。

（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿(mǎn)足，，，，證明數(shù)列 是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，如果,

,證明：，。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（14分）已知函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意，且，都有．   w w w.k s 5 u.c o m

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）試討論函數(shù)在區(qū)間 上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，有一個(gè)最小的負(fù)數(shù)，使得時(shí)，都成立，則當(dāng)為何值時(shí)，最小，并求出的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江蘇省高三考前熱身數(shù)學(xué)試題（3） 題型：解答題

已知函數(shù)滿(mǎn)足，，；且使成立的實(shí)數(shù)只有一個(gè)。
（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿(mǎn)足，，，，證明數(shù)列 是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明：，[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

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已知函數(shù)滿(mǎn)足f(2) = 0且方程f(x) = x有兩個(gè)相等的實(shí)根。

（1）求f(x)的解析式：

（2）是否存在m、n∈R(m < n)，使f(x)的定義域?yàn)椋踡, n］且值域?yàn)椋?m, 2n］？若存在，找出所有m , n；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

   

 

 

 

 

 

 

 

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