已知a∈[-1，1]，不等式x2+（a-4）x+4-2a＞0恒成立，則x的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，2）∪（3，+∞）
B、（-∞，1）∪（2，+∞）
C、（-∞，1）∪（3，+∞）
D、（1，3）
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：把不等式看作是關(guān)于a的一元一次不等式，然后構(gòu)造函數(shù)f（a）=（x-2）a+x2-4x+4，由不等式在[-1，1]上恒成立，得到
f(-1)＞0
f(1)＞0
，求解關(guān)于a的不等式組得x得取值范圍．
解答： 解：令f（a）=（x-2）a+x2-4x+4，
則不等式x2+（a-4）x+4-2a＞0恒成立轉(zhuǎn)化為f（a）＞0恒成立（a∈[-1，1]）．
∴有
f(-1)＞0
f(1)＞0
，即
-(x-2)+x2-4x+4＞0
x-2+x2-4x+4＞0
，
整理得：
x2-5x+6＞0
x2-3x+2＞0
，
解得：x＜1或x＞3．
∴x的取值范圍為（-∞，1）∪（3，+∞）．
故選：C．
點評：本題考查了恒成立問題，體現(xiàn)了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，“更換主元”是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，給出下列結(jié)論：
（1）若a，b，c成等差數(shù)列，則∠B的最大值是
π
3
；
（2）若a，b，c成等比數(shù)列，則∠B的最大值是
π
3
；
（3）若A，B，C成等比數(shù)列，則∠B的最大值是
π
3
．
其中正確的命題個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓x2+y2-6x=0與圓x2+y2+8y+12=0的位置關(guān)系是（　�。�
A、相離B、相交C、外切D、內(nèi)切

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個物體的運動方程是s=2t2+at+1，該物體在t=1時的瞬時速度為3，則a=（　�。�
A、1B、0C、-1D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=log 
1
2
（-x2+2x+3）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）
A、（0，+∞）
B、（-1，3）
C、（-1，1]
D、[1，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出15個數(shù)：1，2，4，7，11，…，要計算這15個數(shù)的和，現(xiàn)給出解決該問題的程序框圖（如圖所示），那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處應(yīng)分別填入（　�。�
A、i≤16？； p=p+i-1
B、i≤14？； p=p+i+1
C、i≤15？； p=p+i+1
D、i≤15？； p=p+i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足z=
3+i
1+i
（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點所在象限為（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i-1，則|z|=（　　）
A、1
B、
2
C、2
D、
2
+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進節(jié)能減排，國家鼓勵消費者購買新能源汽車．某校研究性學習小組，從汽車市場上隨機選取了M輛純電動乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程R（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計表：
分組 頻數(shù) 頻率
80≤R＜150 10
1
6
150≤R＜250 30 x
R≥250 y z
合計 M 1
（Ⅰ）求x，y，z，M的值；
（Ⅱ）若用分層抽樣的方法從這M輛純電動乘用車中抽取一個容量為6的樣本，從該樣本中任選2輛，求選到的2輛車續(xù)駛里程為150≤R＜250的概率．

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