設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M（1，1），若N（x，y）滿足
x-4y+3≤0
2x+y-12≤0
x≥1
．則
OM
•
ON
的最大值是
 
．
考點(diǎn)：向量的共線定理
專題：平面向量及應(yīng)用,概率與統(tǒng)計(jì)
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由于
OM
•
ON
=（1，1）•（x，y）=x+y，設(shè)z=x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x+y過可行域內(nèi)的哪些點(diǎn)時(shí)，z最大即可．
解答： 解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，則
OM
•
ON
=（1，1）•（x，y）=x+y，
設(shè)z=x+y，
所以y=-x+z，如圖

由于直線y=-x+z經(jīng)過可行域的A點(diǎn)時(shí)z最大，并且A（1，10），
所以z=1+10=11；
故答案為：11．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線性規(guī)劃與向量相結(jié)合的問題，關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫圖，將所求轉(zhuǎn)為直線在y軸的截距的最值解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|m-3≤x≤m+3，m∈R}．
（Ⅰ）若A∪B={x|-1≤x≤6}，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x-a|（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，在給定的平面直角坐標(biāo)系中作出f（x）的圖象，并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-
2
-1，2]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB為過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)F且垂直于實(shí)軸的弦，且|AB|為雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則雙曲線C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓（x-3）2+（y-4）2=4和直線y=x相交于P，Q兩點(diǎn)則|OP|•|OQ|的值是（　　）
A、
21
2
B、2
C、4
D、21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=-16x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A、（0，-4）
B、（4，0）
C、（0，4）
D、（-4，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P（-1，3）關(guān)于直線x-y=0的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+3，若函數(shù)g（x）=f（x）-m，在x∈[-2，5]上有3個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（　　）
A、[1，8]
B、（-24，1]
C、[1，8）
D、（-24，8）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個(gè)盒子中裝有6枝圓珠筆，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，從中任取3枝，求：
（Ⅰ）取出的3枝中恰有1枝一等品的概率；
（Ⅱ）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率；
（Ⅲ）取出的3枝中沒有三等品的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案