8．已知三棱錐P-ABC的頂點P、A、B、C在球O的表面上，△ABC是邊長為$\sqrt{3}$的等邊三角形，如果球O的表面積為36π，那么P到平面ABC距離的最大值為$3+2\sqrt{2}$．

分析 求出球心O到平面ABC的距離，即可求出P到平面ABC距離的最大值．

解答 解：△ABC是邊長為$\sqrt{3}$的等邊三角形，外接圓的半徑為1，
球O的表面積為36π，球的半徑為3，∴球心O到平面ABC的距離為$\sqrt{9-1}$=2$\sqrt{2}$，
∴P到平面ABC距離的最大值為$3+2\sqrt{2}$．
故答案為：$3+2\sqrt{2}$．

點評 本題考查P到平面ABC距離的最大值，考查勾股定理的運用，考查球的表面積，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C經(jīng)過點（-1，$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）和（2，$\frac{\sqrt{5}}{3}$），求
（1）橢圓C的標準方程；
（2）過橢圓C的上頂點B作兩條互相垂直的直線分別與橢圓C相交于點P、Q，試問直線PQ是否經(jīng)過定點，若經(jīng)過定點請求出定點并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，四面體D-ABC中，AB，BC，BD兩兩垂直，且AB=BC=2，點E是AC的中點，G是△ABD的重心，異面直線AD與BE所成的角為θ，且$cosθ=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$
（1）求證BC∥平面EDG；
（2）求平面EBG與平面ACD所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，一個側棱長為l的直三棱柱ABC-A1B1C1容器中盛有液體（不計容器厚度）．若液面恰好分別過棱AC，BC，B1C1，A1Cl的中點D，E，F(xiàn)，G．
（I）求證：平面DEFG∥平面ABB1A1；
（Ⅱ）當?shù)酌鍭BC水平放置時，求液面的高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．對于數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1-an∈{a1，a2，…，an}（n∈N+），其前n項和為Sn，記滿足條件的所有數(shù)列{an}中，S5的最大值為a，最小值為b，則a-b=16．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體體積為（　�。�
A．$\frac{8π}{3}$B．4πC．$\frac{14π}{3}$D．$\frac{16π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（　�。�
A．$\frac{80}{3}$B．50C．$\frac{160}{3}$D．40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}的首項a1=1，且點（an，an+1）在函數(shù)f（x）=$\frac{x}{4x+1}$的圖象上，bn=$\frac{1}{{a}_{n}}$（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）ak•ak+1是否為數(shù)列{an}中的項，并作說明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$cos（2x+$\frac{π}{3}$）．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（α）=$\frac{6}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{4}$），求cosα的值．

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