設(shè)是由滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：①方程 有實(shí)根; ②函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足（1）判斷函數(shù)是不是集合中的元素,并說明理由;（2）若集合的元素具有以下性質(zhì)：“設(shè)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115725865210.gif" style="vertical-align:middle;" />,對于任意都存在使得等式成立.”試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；（3設(shè)是方程的實(shí)根,求證:對函數(shù)定義域中任意,,當(dāng),且時(shí), .
（1） （2）略；（3）略
：（1）函數(shù)是集合中的元素.事實(shí)上，方程就是此方程有實(shí)根0.又而,所以
,滿足 ……3分
（2）用反證法.假設(shè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則
由函數(shù)性質(zhì), 存在使得等式
成立,即而
所以,此與矛盾.故方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.………8分
（3）不妨設(shè).因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115726926392.gif" style="vertical-align:middle;" />所以在其定義域上是增函數(shù),于是
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115727004381.gif" style="vertical-align:middle;" />所以是定義域上的減函數(shù).于是
即
故<1+1=2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題


函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)為               。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值；  （2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，若，則的最小正周期_______________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（12分）已知函數(shù)（），其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)=f(2-x),且當(dāng)x∈(-∞,1)時(shí)，(x-1)＜0,設(shè)a="f(0),b=" f(),c= f(3),則              （   ）
A．a(chǎn)＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。(1)若上的最大值和最小值；(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，若f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），且f（x）=ax•g（x）（a＞0且a≠1）及
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
10
3
，則a的值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線在點(diǎn)處的切線為，則的傾斜角為______________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案