(08年廣東佛山質(zhì)檢理)拋物線的準(zhǔn)線的方程為,該拋物線上的每個(gè)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離都與到定點(diǎn)N的距離相等,圓N是以N為圓心,同時(shí)與直線 相切的圓,

(Ⅰ)求定點(diǎn)N的坐標(biāo);

(Ⅱ)是否存在一條直線同時(shí)滿(mǎn)足下列條件:

分別與直線交于A、B兩點(diǎn),且AB中點(diǎn)為;

被圓N截得的弦長(zhǎng)為

解析:(1)因?yàn)閽佄锞的準(zhǔn)線的方程為

所以,根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)N是拋物線的焦點(diǎn),             -----------2分

所以定點(diǎn)N的坐標(biāo)為                              ----------------------------3分

(2)假設(shè)存在直線滿(mǎn)足兩個(gè)條件,顯然斜率存在,                -----------4分

設(shè)的方程為,                   ------------------------5分

N為圓心,同時(shí)與直線 相切的圓N的半徑為, ----6分

方法1:因?yàn)?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090318/20090318162445004.gif' width=9>被圓N截得的弦長(zhǎng)為2,所以圓心到直線的距離等于1,   -------7分

,解得,                -------------------------------8分

當(dāng)時(shí),顯然不合AB中點(diǎn)為的條件,矛盾!            --------------9分

當(dāng)時(shí),的方程為               ----------------------------10分

,解得點(diǎn)A坐標(biāo)為,               ------------------11分

,解得點(diǎn)B坐標(biāo)為,          ------------------12分

顯然AB中點(diǎn)不是,矛盾!                ----------------------------------13分

所以不存在滿(mǎn)足條件的直線.                 ------------------------------------14分

方法2:由,解得點(diǎn)A坐標(biāo)為,      ------7分

,解得點(diǎn)B坐標(biāo)為,        ------------8分

因?yàn)?I>AB中點(diǎn)為,所以,解得,     ---------10分

所以的方程為,

圓心N到直線的距離,                   -------------------------------11分

因?yàn)?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090318/20090318162445004.gif' width=9>被圓N截得的弦長(zhǎng)為2,所以圓心到直線的距離等于1,矛盾!   ----13分

所以不存在滿(mǎn)足條件的直線.               -------------------------------------14分

方法3:假設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為,

因?yàn)?I>AB中點(diǎn)為,所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為,         -------------8分

又點(diǎn)B 在直線上,所以,                ----------------------------9分

所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線的斜率為4,

所以的方程為,                    -----------------------------10分

圓心N到直線的距離,                     -----------------------------11分

因?yàn)?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090318/20090318162445004.gif' width=9>被圓N截得的弦長(zhǎng)為2,所以圓心到直線的距離等于1,矛盾! ---------13分

所以不存在滿(mǎn)足條件的直線.              ----------------------------------------14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(08年廣東佛山質(zhì)檢理)已知拋物線及點(diǎn),直線斜率為且不過(guò)點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn)兩點(diǎn).

(Ⅰ)求直線軸上截距的取值范圍;

(Ⅱ)若、分別與拋物線交于另一點(diǎn),證明:、交于定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(08年廣東佛山質(zhì)檢文)某物流公司購(gòu)買(mǎi)了一塊長(zhǎng)米,寬米的矩形地塊,規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形的倉(cāng)庫(kù),其余地方為道路和停車(chē)場(chǎng),要求頂點(diǎn)在地塊對(duì)角線上,、分別在邊、上,假設(shè)長(zhǎng)度為米.

(1)要使倉(cāng)庫(kù)占地的面積不少于144平方米,長(zhǎng)度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

(2)若規(guī)劃建設(shè)的倉(cāng)庫(kù)是高度與長(zhǎng)度相同的長(zhǎng)方體形建筑,問(wèn)長(zhǎng)度為多少時(shí)倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)容最大?(墻體及樓板所占空間忽略不計(jì))

 


 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(08年廣東佛山質(zhì)檢理)如圖,在組合體中,是一個(gè)長(zhǎng)方體,是一個(gè)四棱錐.,,點(diǎn)

(Ⅰ)證明:

(Ⅱ)求與平面所成的角的正切值;

(Ⅲ)若,當(dāng)為何值時(shí),


 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(08年廣東佛山質(zhì)檢理)數(shù)列滿(mǎn)足 .

(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為,證明

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案