給出一個(gè)不等式≥(x∈R)．

經(jīng)驗(yàn)證：當(dāng)c＝1，2，3時(shí)，對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，不等式都能成立．

試問(wèn)：當(dāng)c取任何正數(shù)時(shí)，不等式對(duì)任何實(shí)數(shù)x是否都成立？若能成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)求出c的取值范圍，使不等式對(duì)任何實(shí)數(shù)x都成立．

答案：
解析：

　　解：設(shè)f(x)＝，設(shè)t＝，(t≥)．

　　則f(x)＝＝t＋(t≥)，

　　∴f(x)－＝(t＋)－＝，

　　要使原不等式成立，即f(x)－≥0，

　　∵t≥＞0，∴只須t－1≥0，∴t2c≥1，t2≥．

　　∴x2＋c≥，x2≥－c．

　　故當(dāng)c＝時(shí)，原不等式不是對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，即不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x不都成立．

　　要使原不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，即使x2≥－c對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，

　　∵x2≥0，故－c≤0，∴c≥1(c＞0)．

　　即c≥1時(shí)，原不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出一個(gè)不等式
x2+1+c
x2+c
≥
1+c
c
（x∈R）．
經(jīng)驗(yàn)證：當(dāng)c=1，2，3時(shí)，對(duì)于x取一切實(shí)數(shù)，不等式都成立．
試問(wèn)：當(dāng)c取任何正數(shù)時(shí)，不等式對(duì)任何實(shí)數(shù)x是否都成立？若能成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)求出c的取值范圍，使不等式對(duì)任何實(shí)數(shù)x都能成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江西省高二上學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

給出一個(gè)不等式（x∈R），經(jīng)驗(yàn)證：當(dāng)c＝1,2,3時(shí)，不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立。試問(wèn)：當(dāng)c取任何正數(shù)時(shí)，不等式對(duì)任何實(shí)數(shù)x是否都成立？若能成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)求出c的取值范圍，使不等式對(duì)任何實(shí)數(shù)x都能成立。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

給出一個(gè)不等式數(shù)學(xué)公式（x∈R）．
經(jīng)驗(yàn)證：當(dāng)c=1，2，3時(shí)，對(duì)于x取一切實(shí)數(shù)，不等式都成立．
試問(wèn)：當(dāng)c取任何正數(shù)時(shí)，不等式對(duì)任何實(shí)數(shù)x是否都成立？若能成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)求出c的取值范圍，使不等式對(duì)任何實(shí)數(shù)x都能成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

給出一個(gè)不等式
x2+1+c
x2+c
≥
1+c
c
（x∈R）．
經(jīng)驗(yàn)證：當(dāng)c=1，2，3時(shí)，對(duì)于x取一切實(shí)數(shù)，不等式都成立．
試問(wèn)：當(dāng)c取任何正數(shù)時(shí)，不等式對(duì)任何實(shí)數(shù)x是否都成立？若能成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)求出c的取值范圍，使不等式對(duì)任何實(shí)數(shù)x都能成立．

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