如圖是圓錐SO（O為底面中心）的側面展開圖，B，C，D是其側面展開圖中弧
AA′
的四等分點，則在圓錐SO中，下列說法錯誤的是（　�。�
A、∠SAB是直線SA與CD所成的角
B、∠SAC是直線SA與平面ABCD所成的角
C、平面SAC⊥平面SBD
D、∠SAD是二面角S-AB-D的平面角
考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）
專題：空間位置關系與距離
分析：畫出圓錐的直觀圖與側面展開圖，
根據(jù)異面直線所成角的定義判定A正確；利用圓錐的性質證明線面垂直，根據(jù)線面角的定義判定B正確；
利用面面垂直的判定定理證明平面SAC⊥平面SBD，可得C正確；根據(jù)二面角的平面角的性質，判斷D錯誤．
解答： 解：如圖連接CD，AB，∵B，C，D是其側面展開圖的四等分點，∴AB∥CD，
∴∠SAB是直線SA與CD所成的角，故A正確；
∵AC為底面圓的直徑，∴SO⊥底面ABCD，∴AC為SA在底面ABCD中的射影，
∴∠SAC為直線SA與平面ABCD所成的角，故B正確；
∵BD⊥AC，BD⊥SO，SO∩AC=O，∴BD⊥平面SAC，又BD?平面SBD，∴平面SAC⊥平面SBD，故C正確；
∵SA與AB不垂直，∴∠SAD不是二面角S-AB-D的平面角，故D錯誤．
故選D．
點評：本題考查了圓錐的側面展開圖，異面直線所成的角的定義、線面角的定義及二面角的平面角的定義，涉及知識面廣，對培養(yǎng)學生的空間想象能力及推理論證能力有很好的體現(xiàn)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列
1
1
，
1
2
，
2
1
，
1
3
，
2
2
，
3
1
，…
1
k
，
2
k-1
…
k
1
…這個數(shù)列第2010項的值是
 
；這個數(shù)列中，第2010個值為1的項的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面上一點，且
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，則△OBC和△ABC的面積比為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
1-|x-1|，x∈[0，2]
1
2
f(x-2)，x∈(2，+∞)
，則下列說法中正確命題的個數(shù)是（　�。�
①函數(shù)y=f（x）-ln（x+1）有3個零點；
②若x＞0時，函數(shù)f（x）≤
k
x
恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是[
3
2
，+∞）；
③函數(shù)f（x）的極大值中一定存在最小值；
④f（x）=2kf（x+2k），（k∈N），對于一切x∈[0，+∞）恒成立．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-3x+2在x∈[0，2]的最小值為（　�。�
A、-1B、0C、2D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列四種說法：
①命題：“?x0∈R，使得x2-x＞0”的否定是“?x∈R，都有x2-x≤0”；
②已知隨機變量x服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（x≤4）=0.79，則P（x≤-2）=0.21；
③函數(shù)f（x）=2sinxcosx-1，（x∈R）圖象關于直線x=
3π
4
對稱，且在區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]上是增函數(shù)；
④設實數(shù)x，y∈[0，1]，則滿足：x2+y2＜1的概率為
π
4
．
其中錯誤的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：3x+2ay-5=0，l2：（3a-1）x-ay-2=0，若l1∥l2，則a的值為（　�。�
A、-
1
6
B、6
C、0
D、0或-
1
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2an+1=an+1，求數(shù)列{an}的通項公式an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=k（x-1）．
（Ⅰ）若f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)k的值；
（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）有一根為x1（x1＞1），方程f′（x）=g′（x）的根為x0，是否存在實數(shù)k，使
x1
x0
=k？若存在，求出所有滿足條件的k值；若不存在，說明理由．

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