解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

已知是偶函數(shù)．

(1)

求k的值

(2)

證明：對任意實數(shù)b，函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線最多只有一個交點

(3)

設，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

(1)

解：由題設，即．

整理得，

，

解得……………………………………………2分

(2)

由(1)得．

令，得．

假設方程有兩個不相同的實根x1、x2，則

，�、佟　　�，②

②－①得　．

因為，所以4b＝1，即b＝0，

代入①或②不成立，假設錯誤，命題成立…………………6分

(注：本小題也可利用函數(shù)單調(diào)性質(zhì)求解如下：

對于，

若，則，矛盾；

若，則，

當時，，方程無解；

當時，，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，的值存在且唯一，

所以有唯一解，命題成立．)

(3)

由得，

即，，

整理得…………………………………………8分

令，則

由題設，方程只有一個正實根．

①當a＝1時，方程無正實根；……………………………10分

②當a¹ 1時，若，解得或a＝－3．

而時，t＝－2；a＝－3時，t＝＞0……………………………12分

若，即a＜－3或，則應有t1t2＝＜0，

所以a＞1．

綜上所述，當aÎ {－3}∪(1，?¥ )時，函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點………………………………14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：山西省實驗中學2006-2007學年度第一學期高三年級第三次月考　數(shù)學試題 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

(1)

(理)已知數(shù)列相鄰兩項an，an+1是方程的兩根(n∈N+)且a1＝2，Sn＝c1＋c2＋…＋cn，求an與S2n．

(2)

(文)已知f(x)＝x2－4x＋3，又f(x－1)，，f(x)是一個遞增等差數(shù)列{an}的前3項

(1)求此數(shù)列的通項公式

(2)求a2＋a5＋a8＋…＋a26的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：河南省信陽市商城高中2006－2007學年度高三數(shù)學單元測試、不等式二 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

證明下列不等式：

(文)若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，則z2≥2(xy＋yz＋zx)

(理)若x，y，z∈R+，且x＋y＋z＝xyz，則≥2

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科目：高中數(shù)學 來源：河南省信陽市商城高中2006－2007學年度高三數(shù)學單元測試、不等式二 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

設f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)＞0，f(1)＞0，求證：

(1)

方程f(x)＝0有實根．

(2)

a＞0且－2＜＜－1；

(3)

(理)方程f(x)＝0在(0，1)內(nèi)有兩個實根．

(文)設x1，x2是方程f(x)＝0的兩個實根，則

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科目：高中數(shù)學 來源：四川省成都市名校聯(lián)盟2008年高考數(shù)學沖刺預測卷(四)附答案 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

已知函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)的圖像關于點A(0，1)對稱．

(1)求f(x)的解析式；

(2)(文)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(理)若，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：四川省成都市名校聯(lián)盟2008年高考數(shù)學沖刺預測卷(四)附答案 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

如圖，直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．橢圓C以A、B為焦點且經(jīng)過點D．

(1)建立適當坐標系，求橢圓C的方程；

(2)(文)是否存在直線l與橢圓C交于M、N兩點，且線段MN的中點為C，若存在，求l與直線AB的夾角，若不存在，說明理由．

(理)若點E滿足，問是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于M、N兩點且|ME|＝|NE|，若存在，求出直線l與AB夾角的范圍，若不存在，說明理由．

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