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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別是， ，且點在橢圓上.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)設橢圓的左頂點為，過點的直線與橢圓相交于異于的不同兩點， ，求的面積的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由焦距得，又橢圓經過點，代入求解即可；

（2）由題意，直線的斜率不等于0，設直線的方程為， ， ，直線與橢圓聯(lián)立得， ，點到直線的距離為， 的面積 ，利用韋達定理帶入得，令，則即可的最值.

試題解析：

(1)由題意，焦距，∴，

∴橢圓.

又橢圓經過點，∴，

解得或 (舍)，∴.

∴橢圓的標準方程為.

(2)由(1)，得點，

由題意，直線的斜率不等于0，設直線的方程為， ， ，

聯(lián)立，消去，得，

∴，

， ，

∵，

化簡，得，

又點到直線的距離為，

∴的面積 ，

令，則，

而函數在時單調遞增，

∴在時單調遞減，

∴當時即時， 的面積有最大值.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓： 的左、右焦點分別為，上頂點為A，過點A與垂直的直線交軸負半軸于點，且，若過， ， 三點的圓恰好與直線相切．過定點的直線與橢圓交于， 兩點（點在點， 之間）．

（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若實數滿足，求的取值范圍．

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【題目】函數f(x)＝aln x＋bx2圖象上點P(1，f(1))處的切線方程為2x－y－3＝0.

(1)求函數f(x)的解析式及單調區(qū)間；

(2)若函數g(x)＝f(x)＋m－ln 4在上恰有兩個零點，求實數m的取值范圍．

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【題目】某公司租賃甲、乙兩種設備生產A，B兩類產品，甲種設備每天能生產A類產品5件和B類產品10件，乙種設備每天能生產A類產品6件和B類產品20件。已知設備甲每天的租賃費為200元，設備乙每天的租賃費為300元，現該公司至少要生產A類產品50件，B類產品140件，所需租賃費最少為多少元？

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【題目】已知函數,其中為正實數．

(1)若函數在處的切線斜率為2，求的值；

(2)求函數的單調區(qū)間；

(3)若函數有兩個極值點，求證： ．

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【題目】在參加某次社會實踐的學生中隨機選取名學生的成績作為樣本，這名學生的成績全部在分至分之間，現將成績按如下方式分成組：第一組，成績大于等于分且小于分；第二組，成績大于等于分且小于分；第六組，成績大于等于分且小于等于分，據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．在選取的名學生中．

（Ⅰ）求的值及成績在區(qū)間內的學生人數．

（Ⅱ）從成績小于分的學生中隨機選名學生，求最多有名學生成績在區(qū)間內的概率．

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【題目】已知數列是等差數列，其前項和為，，，是等比數列，，.

（1）求數列的通項公式；

（2）求數列的前10項和.

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【題目】已知某公司生產某款手機的年固定成本為40萬元，每生產1萬只還需另投入16萬元.設該公司一年內共生產該款手機萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為萬元，且

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬只）的函數解析式；

（2）當年產量為多少萬只時，該公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

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【題目】如圖，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ， ．

（1）求二面角的大小；

（2）求點到平面的距離.

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