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在直角坐標平面中，已知點P（0，1），Q（2，3），對平面上任意一點B0，記B1為B0關于P的對稱點，B2為B1關于Q的對稱點，B3為B2關于P的對稱點，B4為B3關于Q的對稱點，…，Bi為Bi-1關于P的對稱點，Bi+1為Bi關于Q的對稱點，Bi+2為Bi+1關于P的對稱點（i≥1，i∈N）…．則
B0B10
=
（20，20）
（20，20）
．
分析：由題意可得，
B0B2
=
B0B1
+
B1B2
=2
PB1
+2
B1Q
=2
PQ
，同理可得
B2B4
=2
PQ
，
B4B6
=2
PQ
，
B6B8
=2
PQ
，
B8B10
=2
PQ
，把這5個等式相加可得
B0B10
的坐標．
解答：解：由題意可得，
B0B2
=
B0B1
+
B1B2
=2
PB1
+2
B1Q
=2
PQ
，
B2B4
=
B2B3
+
B3B4
=2
PB3
+2
B3Q
=2
PQ
，
同理可得
B4B6
=2
PQ
，
B6B8
=2
PQ
，
B8B10
=2
PQ
，
把這5個等式相加可得
B0B10
=10
PQ
=（20，20）．
故答案為：（20，20）．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標平面中，已知點P1（1，2），P2（2，22），P3（3，23），…，Pn（n，2n），其中n是正整數．對平面上任一點A0，記A1為A0關于點P1的對稱點，A2為A1關于點P2的對稱點，…，An為An-1關于點Pn的對稱點．
（1）求向量
A0A2
的坐標；
（2）當點A0在曲線C上移動時，點A2的軌跡是函數y=f（x）的圖象，其中f（x）是以3位周期的周期函數，且當x∈（0，3]時，f（x）=lgx．求以曲線C為圖象的函數在（1，4]上的解析式；
（3）對任意偶數n，用n表示向量
A0An
的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標平面中，已知點P1（1，2），P2（2，22），P3（3，23），…，Pn（n，2n），其中n是正整數，對平面上任一點A0，記A1為A0關于點P1的對稱點，A2為A1關于點P2的對稱點，…，An為An-1關于點Pn的對稱點．
（1）求向量
A0A2
的坐標；
（2）當點A0在曲線C上移動時，點A2的軌跡是函數y=f（x）的圖象，其中f（x）是以3為周期的周期函數，且當x∈（0，3]時，f（x）=lgx．求以曲線C為圖象的函數在（1，4]上的解析式．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年上海市虹口區(qū)北郊高級中學高三（上）摸底數學試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標平面中，已知點P1（1，2），P2（2，22），P3（3，23），…，Pn（n，2n），其中n是正整數，對平面上任一點A，記A1為A關于點P1的對稱點，A2為A1關于點P2的對稱點，…，An為An-1關于點Pn的對稱點．
（1）求向量的坐標；
（2）當點A在曲線C上移動時，點A2的軌跡是函數y=f（x）的圖象，其中f（x）是以3為周期的周期函數，且當x∈（0，3]時，f（x）=lgx．求以曲線C為圖象的函數在（1，4]上的解析式．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期期中考試數學文卷 題型：填空題

在直角坐標平面中，已知點，，對平面上任意一點，記為關于的對稱點，為關于的對稱點，為關于的對稱點，為關于的對稱點，…，為關于的對稱點，為關于的對稱點，為關于的對稱點…。則＝       

 

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