在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且BC邊上的高為
3
6
a，則
c
b
+
b
c
的最大值是（　�。�
A、8
B、6
C、3
2
D、4
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：綜合題,解三角形
分析：利用三角形的面積公式、余弦定理，化簡
c
b
+
b
c
，再利用輔助角公式，即可求得結論．
解答： 解：
c
b
+
b
c
=
c2+b2
bc
，這個形式很容易聯(lián)想到余弦定理：cosA=
b2+c2-a2
2bc
①
而條件中的“高”容易聯(lián)想到面積，a•
3
6
a=bcsinA，
即a2=2
3
bcsinA②，將②代入①得：
b2+c2=2bc（cosA+
3
sinA），
∴
c
b
+
b
c
=2（cosA+
3
sinA）=4sin（A+
π
6
），當A=
π
3
時取得最大值4，
故選D．
點評：本題考查余弦定理及其應用，考查輔助角公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，cos
x
2
）與
b
=（
3
sin
x
2
+cos
x
2
，y）共線，且有函數(shù)y=f（x）．
（Ⅰ）若f（x-
π
6
）=1，x∈（0，2π），求x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，求函數(shù)f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用小正方體搭成一個幾何體，如圖是它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖，搭成這個幾何體的小正方體最多為
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

空間中有五個點，其中有四個點在同一平面內(nèi)，但沒有任何三點共線，這樣的五個點確定平面的個數(shù)最多可以是
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過點P0（3，-4），求角α的正弦、余弦和正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式log3|x-
1
3
|＜-1的解集是（　�。�
A、（0，
2
3
）
B、（
2
3
，+∞）
C、（0，
1
3
）∪（
1
3
，
2
3
）
D、（
1
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
x-a
x
，其中a為常數(shù)，且a＞0．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線y=x+1垂直，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上的最小值為
1
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)下列條件分別求直線l1，l2的方程：
（Ⅰ）l1經(jīng)過點A（0，2），B（3，-3）；
（Ⅱ）l2平行于直線l0：3x+4y-12=0，且與它的距離為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“?x＞1，使x2-2x-3≤0”的否定形式為（　�。�
A、?x≤1使x2-2x-3＞0
B、?x＞1均有x2-2x-3＞0
C、?x≤1均有x2-2x-3＞0
D、?x≤1使x2-2x-3＞0

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