Question

5．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x≥1}\\{-x+1，x＜1}\end{array}\right.$，則滿足方程f[f（m）]=log${\;}_{\frac{1}{2}}$f（m）的m的取值范圍是（-∞，0]．

Answer 1

分析 通過m的取值，分類討論方程是否有解，推出結(jié)果即可、

解答 解：當(dāng)m≥1時(shí)，f（m）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}m$＜0，
f[f（m）]=log${\;}_{\frac{1}{2}}$f（m）化為：-$lo{g}_{\frac{1}{2}}m$+1=$lo{g}_{\frac{1}{2}}（lo{g}_{\frac{1}{2}}m）$，無意義．
當(dāng)m＜1時(shí)，f（m）=-m+1＞0，
①-m+1＜1，可得m∈（0，1），
方程f[f（m）]=log${\;}_{\frac{1}{2}}$f（m）有意義，
此時(shí)方程化為：-（-m+1）+1=$lo{g}_{\frac{1}{2}}（-m+1）$，
可得m=$lo{g}_{\frac{1}{2}}（-m+1）$，如圖：方程無解．

②當(dāng)m≤0時(shí)，-m+1＞1，
方程化為：$lo{g}_{\frac{1}{2}}（-m+1）$═$lo{g}_{\frac{1}{2}}（-m+1）$，恒成立．
綜上m的取值范圍是：（-∞，0]．
故答案為：（-∞，0]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合分類討論思想的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化首項(xiàng)以及計(jì)算能力．