【題目】設函數(shù)f′（x）是函數(shù)f（x）（x∈R）的導函數(shù)，f（0）=2，f′（x）﹣f（x）＞ex ， 則使得f（x）＞xex+2ex成立的x的取值范圍是（ ）
A.（0，+∞）
B.（1，+∞）
C.（0，1）
D.（﹣∞，+∞）

【答案】A
【解析】解：構造輔助函數(shù)g（x）=e﹣xf（x）﹣x，g′（x）=﹣e﹣xf（x）+f′（x）e﹣x﹣1=e﹣x[f′（x）﹣f（x）]﹣1，

由f′（x）﹣f（x）＞ex，g′（x）＞0恒成立．

∴g（x）在定義域上是單調遞增函數(shù)，

要使f（x）＞xex+2ex，即：e﹣xf（x）﹣x＞2，

只需將g（x）的最小值大于2，

∵g（0）=2，g（x）在定義域上是單調遞增函數(shù)；

故x＞0，即x的取值范圍是（0，+∞）．

故答案選：A

根據(jù)f′（x）﹣f（x）＞ex，構造g（x）=e﹣xf（x）﹣x，求導，求出函數(shù)的單調增函數(shù)，只需將求g（x）的最小值大于2，即可求得x的取值范圍．

練習冊系列答案
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【題目】過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1 ， y1）B（x2 ， y2）兩點，如果x1+x2=6，那么|AB|=（ ）
A.6
B.8
C.9
D.10

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A.f（0）f（1）＜0或f（1）f（2）＜0
B.f（0）f（1）＜0
C.f（1）f（16）＞0
D.f（2）f（16）＞0

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B.x∈R，x2＜0
C.x∈R，x2＜0
D.x∈R，x2＞0

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【題目】設函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．若f（0）=f（3）＜f（1），則（ ）
A.a＞0，3a+b=0
B.a＜0，3a+b=0
C.a＞0，9a+b=0
D.a＜0，9a+b=0

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【題目】已知a＞b，c＞d，且c，d不為0，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A.ad＞bc
B.ac＞bd
C.a﹣c＞b﹣d
D.a+c＞b+d

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（2x）+2x是偶函數(shù)，且f（2）=1，則f（﹣2）=（ ）
A.5
B.4
C.3
D.2

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