已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
與
b
的夾角：
（2）求2
a
+
b
和
a
-4
b
夾角的余弦．
分析：（1）根據(jù)數(shù)量積的運算對條件展開運算即可求得向量夾角；
（2）先求|2
a
+
b
|，|
a
-4
b
|，然后利用向量夾角公式即可求得夾角余弦；
解答：解：（1）由已知得，4
a
2-3
b
2-4
a
•
b
=61，即4×16-3×9-4×4×3cosθ=61．
解得cosθ=-
1
2
，θ∈[0，π]．
所以，
a
與
b
的夾角是
2π
3
；
（2）|2
a
+
b
|2=（2
a
+
b
）2
=4
a
2+
b
2+4
a
•
b

=4×16+9+4×4×3×(-
1
2
)
=49．
所以，|2
a
+
b
|=7．  
同理，可求得|
a
-4
b
|=4
13
．
所以，2
a
+
b
和
a
-4
b
夾角的余弦為
cosφ=
(2
a
+
b
)•(
a
-4
b
)
|
2a
+
b
||
a
-4
b
|
=
2
a
2-4
b
2-7
a
•
b
7×4
13
=
19
13
182
．
點評：本題考查向量數(shù)量積的運算、及向量夾角的求解，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=
3
，
a
•
b
=6，求
（1）(
a
-
b
)•
b
；
（2）求|
a
+
b
|．
（提示：|
a
|2=
a
•
a
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=4，b=2，且焦點在x軸上的橢圓標準方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形時有且只有唯一解，則b的值應(yīng)滿足
b＞4或b=2
2
b＞4或b=2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，
求（1）
a
與
b
的夾角
（2）|
a
+
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
與
b
的夾角為θ；
（2）求|
a
+
b
|；
（3）若
AB
=
a
，
AC
=
b
，作三角形ABC，求△ABC的面積．

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