已知
a
，
b
，
c
是單位向量，
a
⊥
b
，則（
a
+
b
+2
c
）•
c
的最大值是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：建系，可得
a
=（1，0），
b
=（0，1），并設(shè)
c
=（cosθ，sinθ），可得
a
+
b
+2
c
的坐標(biāo)，由數(shù)量積的運算可得（
a
+
b
+2
c
）•
c
的表達式，由三角函數(shù)的知識可得．
解答： 解：由題意，分別以向量
a
，
b
作為x、y軸的單位向量建立直角坐標(biāo)系，
則可得
a
=（1，0），
b
=（0，1），并設(shè)
c
=（cosθ，sinθ），
則可得
a
+
b
+2
c
=（1+2cosθ，1+2sinθ），
∴（
a
+
b
+2
c
）•
c
=（1+2cosθ）cosθ+（1+2sinθ）sinθ
=cosθ+2cos2θ+sinθ+2sin2θ=cosθ+sinθ+2
=
2
sin（θ+
π
4
）+2，
由三角函數(shù)的知識可知，當(dāng)θ=
π
4
時，上式取最大值
2
+2
故答案為：
2
+2
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，涉及三角函數(shù)的應(yīng)用，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax-（2a+2）
（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式f（x）＞x；
（Ⅱ）若f（x）+3≥0在區(qū)間（-1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：函數(shù)f（x）=-
1
x
-1在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=7，b=5，∠A=120°，則c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x-y+1≥0
x≤1
表示的平面區(qū)域與x軸圍成圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，AC1與平面A1BD，CB1D1交于E，F(xiàn)兩點．給出以下命題，其中真命題有
 
（寫出所有正確命題的序號）
①點E，F(xiàn)為線段AC1的兩個三等分點；
②
ED 1
=-
2
3
DC
+
1
3
AD
+
1
3
AA 1
；
③設(shè)A1D1中點為M，CD的中點為N，則直線MN與面A1DB有一個交點；
④E為△A1BD的內(nèi)心；
⑤若∠A1AD=∠A1AB=∠BAD=60°，且AA1=AB=AD=1，則三棱錐A1-ABD為正三棱錐，且|AC1|=
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列：7，11，15，…，63．則這個數(shù)列所有的數(shù)的和是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡代數(shù)式
3+2
2
+
3-2
2
的結(jié)果是（　�。�
A、3
B、1+
2
C、2+
2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正數(shù)A、B、C的常用對數(shù)分別是a、b、c，且a+b+c=0，求證：A 
1
b
+
1
c
•B 
1
c
+
1
a
•C 
1
a
+
1
b
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案