設(shè)f（x）=
5
2
cos2x-
1
2
sin2x+3
3
sinxcosx，則f（x）的最小正周期為（　　）
分析：函數(shù)解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期．
解答：解：f（x）=
5
4
（1+cos2x）+
1
4
（1-cos2x）+
3
3
2
sin2x=
3
2
-cos2x+
3
3
2
sin2x=
31
2
sin（2x-θ）+
3
2
，（cosθ=
3
3
2
31
2
，sinθ=
1
31
2
），
∵ω=2，∴T=π．
故選C
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2，則f（2010）=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在（-π，0）∪（0，π）上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)0＜x＜π時，f′（x）•cosx-sinx•f（x）＞0，則不等式f（x）•cosx＜0的解集為
(-π，-
π
2
)∪(0，
π
2
)
(-π，-
π
2
)∪(0，
π
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定義：設(shè)f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)f(x)=x3-
3
2
x2+3x-
1
4
，則它的對稱中心為
（
1
2
，1）
（
1
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax3+bx2+cx的極小值是-5，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若對任意的x∈[
1e
，e]都有f（x）≥x3-3lnx+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x（ax2+bx+c）（a≠0）在x=1和x=-1處有極值，則下列點中一定在x軸上的是（　　）

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