已知中心在原點(diǎn)，左、右頂點(diǎn)A1、A2在x軸上，離心率為的雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（6,6），動(dòng)直線l經(jīng)過(guò)△A1PA2的重心G與雙曲線C交于不同兩點(diǎn)M、N，Q為線段MN的中點(diǎn)。

（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（2）當(dāng)直線l的斜率為何值時(shí)，。

解:（1）設(shè)雙曲線C的方程為

①
 

②②
 
又P（6,6）在雙曲線C上，

由①、②解得

所以雙曲線C的方程為。

（2）由雙曲線C的方程可得

所以△A1PA2的重點(diǎn)G（2,2）

設(shè)直線l的方程為代入C的方程，整理得

③③②
 

整理得

④③②
 
解得

由③，可得

⑤③②
 
解得

由④、⑤，得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率是
3
2
，橢圓上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓長(zhǎng)軸的左端點(diǎn)為A，P是橢圓上且位于第一象限的任意一點(diǎn)，AB∥OP，點(diǎn)B在橢圓上，R為直線AB與y軸的交點(diǎn)，證明：
AB
•
AR
=2
OP
2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)O、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過(guò)點(diǎn)M（2，1），離心率為
3
2
．如圖，平行于OM的直線l交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)時(shí)，求直線l的方程；
（2）證明：直線MA，MB與x軸總圍成等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓E過(guò)點(diǎn)（0，1），離心率為
2
2
．
（I）求橢圓E的方程；
（II）若直線l過(guò)橢圓E的左焦點(diǎn)F，且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，若△OAB的面積為
2
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，左、右頂點(diǎn)A1、A2在x軸上，離心率為的雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（6,6），動(dòng)直線l經(jīng)過(guò)△A1PA2的重心G與雙曲線C交于不同兩點(diǎn)M、N，Q為線段MN的中點(diǎn)。

（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）當(dāng)直線l的斜率為何值時(shí)，。

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