本次高三數(shù)學(xué)月考試卷中共有8個選擇題,每小題都有4個選項,其中有且只有一個選項是正確的,選對得5分,不選或選錯都得0分.某同學(xué)對每道題都選出了一個答案,已確定第1~4題的答案都是正確的,對第5、6兩道題,他都可判斷出其中有兩個選項是錯誤的,但對另兩個選項都不能確定哪個正確;對第7題,他可判斷出其中一個選項是錯誤的,但對另三個選項不能確定哪個正確;對第8題,他不理解題意只能亂猜,且各題答對與否相互獨立.

(Ⅰ)求該同學(xué)在這次月考中選擇題至少答對7道題的概率;

(Ⅱ)估計該同學(xué)在這次月考中選擇題的實際得分最有可能是多少分?

 

 

 

 

 

 

【答案】

 (Ⅰ)設(shè)該同學(xué)在這次月考中選擇題“答對8道題”為事件A,“答對7道題”為事件B,則事件A與B互斥.                                                           (1分)

據(jù)題意,第1~4題都答對為必然事件,第5、6題答對的概率都為,第7題答對的概率為,

第8題答對的概率為,且各題答對與否相互獨立.                                (2分)

所以.                                                 (3分)

.                  (5分)

    .

故該同學(xué)在這次月考中選擇題至少答對7道題的概率是.                         (6分)

(Ⅱ)設(shè)該同學(xué)在這次月考中選擇題的總得分為ξ分,則ξ的可能取值為20,25,30,35,40.

                                                                            (7分)

若ξ=20,則只答對第1~4題,其余各題都答錯,所以. (8分)

若ξ=25,則第5~8題只答對1題,

所以.             (9分)

若ξ=30,則第5~8題只答對2題,

.

由(Ⅰ)知,,.

所以.              (11分)

估計該同學(xué)在這次月考中選擇題的實際得分最有可能是30分.                      (12分)

 

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(2)若從60名學(xué)生中隨機抽取2人,抽到的學(xué)生成績在[40,70)記0分,在[70,100]記1分,用X表示抽取結(jié)束后的總記分,求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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高三數(shù)學(xué)理科(A)第三次月考試卷  第1頁   共8頁               高三數(shù)學(xué)理科(A)第三次月考試卷  第2頁   共8頁 

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