在直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個球,其最大半徑為r,若該直三棱柱的六個頂點(diǎn)在半徑為R的同一球面上,且AC=CB=1,AA1=
1
2
,AB=
2
,則r+R
=
 
分析:由題中條件知直三棱柱ABC-A1B1C1的三條相鄰的棱兩兩互相垂直,所以把它擴(kuò)展為長方體,它也外接于球,對角線的長為球的直徑,然后解答即可.
解答:解:由題意知,
直三棱柱ABC-A1B1C1的三條相鄰的棱兩兩互相垂直,所以把它擴(kuò)展為長方體,
它也外接于球,對角線的長為球的直徑,d=
12+(
1
2
)
2
+12
=
3
2

它的外接球半徑R是:R=
3
4

又直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個球,其最大半徑為r
故AA1=2r=
1
2
,r=
1
4

∴R+r=1
故答案為:1.
點(diǎn)評:本題考查球內(nèi)接多面體、棱柱的結(jié)構(gòu)特征、球的性質(zhì),考查學(xué)生空間想象能力,解答的關(guān)鍵是構(gòu)造球的內(nèi)接長方體溝通條件之間的聯(lián)系.是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,已知AA′=4,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是AB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:CD⊥AB′;
(Ⅱ)求二面角A′-AB′-C的大小;
(Ⅲ)求直線B′D與平面AB′C所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•瀘州一模)如圖,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,AB=BC=CA=a,AA′=
2
a
,則AB′與側(cè)面AC′所成角的大小為
30°
30°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,AA′=AB=BC=1,∠ABC=90°.棱A′C′上有兩個動點(diǎn)E,F(xiàn),且EF=a (a為常數(shù)).
(Ⅰ)在平面ABC內(nèi)確定一條直線,使該直線與直線CE垂直;
(Ⅱ)判斷三棱錐B-CEF的體積是否為定值.若是定值,求出這個三棱錐的體積;若不是定值,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,∠BAC=90°,AB=BB′=1,直線B′C與平面ABC成30°角.
(1)求證:A′B⊥面AB′C;
(2)求二面角B-B′C-A的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),∠ACB=90°,AC=BC=1,AA′=2,
(1)欲過點(diǎn)A′作一截面與平面AC'D平行,問應(yīng)當(dāng)怎樣畫線,寫出作法,并說明理由;
(2)求異面直線BA′與 C′D所成角的余弦值.

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