【題目】已知函數(shù).

1)令,求函數(shù)的零點(diǎn);

2)令,求函數(shù)的最小值.

【答案】1)答案見解析(2)答案見解析

【解析】

1)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),就是方程的解的個(gè)數(shù),顯然是方程的一個(gè)解,再對a分類討論,即得函數(shù)的零點(diǎn);(2)令,可得,得,再對二次函數(shù)的對稱軸分三種情況討論得解.

1)由,可知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),就是方程的解的個(gè)數(shù),顯然是方程的一個(gè)解;

當(dāng)時(shí),方程可化為,得,由函數(shù)單調(diào)遞增,且值域?yàn)?/span>,有下列幾種情況如下:

①當(dāng)時(shí),方程沒有根,可得函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn);

②當(dāng)時(shí),方程的根為,可得函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)

③當(dāng)時(shí),方程的根為,由,可得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)

由上知,當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)為;當(dāng)時(shí),數(shù)的零點(diǎn)為.

2)令,可得,由, ,可得,二次函數(shù)的對稱軸為,

①當(dāng)時(shí),即,此時(shí)函數(shù)的最小值為;

②當(dāng)時(shí),即,此時(shí)函數(shù)的最小值為

③當(dāng),即,此時(shí)函數(shù)的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的值域;

2)若,函數(shù)上的最大值是,求的取值范圍;

3)若不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】高血壓高血糖和高血脂統(tǒng)稱“三高”.如圖是西南某地區(qū)從2010年至2016年患“三高”人數(shù)y(單位:千人)的折線圖.

1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請求出相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)并加以說明;

2)建立關(guān)于的回歸方程,預(yù)測2018年該地區(qū)患“三高”的人數(shù).

參考數(shù)據(jù):,,.參考公式:相關(guān)系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:.

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【題目】如圖:設(shè)一正方形紙片ABCD邊長為2分米,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰三角形,剩余為一個(gè)正方形和四個(gè)全等的等腰三角形,沿虛線折起,恰好能做成一個(gè)正四棱錐(粘接損耗不計(jì)),圖中,O為正四棱錐底面中心

若正四棱錐的棱長都相等,求這個(gè)正四棱錐的體積V;

設(shè)等腰三角形APQ的底角為x,試把正四棱錐的側(cè)面積S表示為x的函數(shù),并求S的范圍.

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【題目】已知函數(shù)為常數(shù)).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)是否存在正實(shí)數(shù),使得對任意,都有,若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由;

(Ⅲ)當(dāng)時(shí), ,對恒成立,求整數(shù)的最大值.

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【題目】已知平面直角坐標(biāo)系xOy,在x軸的正半軸上,依次取點(diǎn),,,并在第一象限內(nèi)的拋物線上依次取點(diǎn),,,,使得都為等邊三角形,其中為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)第n個(gè)三角形的邊長為

,,并猜想不要求證明);

,記為數(shù)列中落在區(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù),設(shè)數(shù)列的前m項(xiàng)和為,試問是否存在實(shí)數(shù),使得對任意恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由;

已知數(shù)列滿足:,數(shù)列滿足:,求證:

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【題目】若函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù),則直線的斜率為( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,在三棱柱中,平面,點(diǎn)的中點(diǎn),,.

1)求證:平面平面;

2)求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù),.

1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;

2)若對于任意,存在,使得,求的取值范圍;

3)若恒成立,求的取值范圍.

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