已知集合P={（x，y）||x|+|y|≤4}，Q={（x，y）|（x-a）2+（y-b）2≤2，a，b∈R}．若Q⊆P，則2a+3b的最大值為（　�。�
A、4B、6C、8D、12
考點：集合的包含關系判斷及應用
專題：函數(shù)的性質及應用,集合
分析：由題意得到，數(shù)對（a，b）滿足|a|+|b|≤2，圓心可行域為{（a，b）||a|+|b|≤2}是關鍵，畫出可行域，設設目標函數(shù)z=2a+3b，求出目標函數(shù)的最大值即可
解答： 解：∵集合P={（x，y）||x|+|y|≤4}，Q={（x，y）|（x-a）2+（y-b）2≤2，a，b∈R}，Q⊆P，
∴數(shù)對（a，b）滿足|a|+|b|≤2，
∴圓心可行域為{（a，b）||a|+|b|≤2}
畫出圓心的可行域如圖所示正方形ABCD所表示的區(qū)域，包含邊界，
設目標函數(shù)z=2a+3b，
則當目標函數(shù)過點A（0，2）時，z有最大值，
最大值為2×0+3×2=6
故選：B
點評：本題考查了集合，直線與直線，直線和圓的位置關系，絕對值的含義，線性規(guī)劃，考考查了學生的推理論證能力，運算求解能力，考查了數(shù)形結合的思想，分類與整合的思想，函數(shù)與方程的思想，等價于轉化的思想，屬于中檔題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，ABCD是梯形，BC∥AD，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點，△ABE，△BEC，△ECD都是邊長為1的等邊三角形．
（1）求證：AP∥平面EFB；
（2）若PA=PD，二面角F-EB-C的大小為
π
3
，求點F到平面PAD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=sin(
1
2
x+θ)-
3
cos(
1
2
x+θ)(|θ|＜
π
2
)，且其圖象關于y軸對稱，則函數(shù)y=f（x）的一個單調遞減區(qū)間是（　�。�
A、(0，
π
2
)
B、(
π
2
，π)
C、(-
π
2
，-
π
4
)
D、(
3π
2
，2π)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a2tanB=b2tanA，試判斷三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m＞0，（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，若a1+a2+…+a6=63，則實數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB，∠ABC=90°，側面A1ABB1⊥底面ABC．
（I）求證：AB1⊥平面A1BC；
（II）若AC=5，BC=3，∠A1AB=60°，求二面角B-A1C-C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從某批次的燈泡中隨機地抽取200個樣品，對其使用壽命進行實驗檢測，將結果列成頻率分布表如下．根據(jù)壽命將燈泡分成一等品、合格品和次品三個等級，其中壽命大于或等于500天的燈泡是一等品，壽命小于300天的燈泡是次品，其余的燈泡是合格品．
壽命（天）頻數(shù)頻率
[100，200）20a
[200，300）300.15
[300，400）b0.35
[400，500）300.15
[500，600）500.25
合計2001
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫出a，b的值；
（Ⅱ）從燈泡樣品中隨機地取n（n∈N*）個，如果這n個燈泡的等級分布情況恰好與從這200個樣品中按三個等級分層抽樣所得的結果相同，求n的最小值；
（Ⅲ）從這個批次的燈泡中隨機地取3個進行使用，若將上述頻率作為概率，用ξ表示3個燈泡中次品的個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某酒店根據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，在預訂了客房的客人中，會有
1
3
的人不來入住，所以酒店經常采用超額預訂的方式，即預計出去的客房數(shù)超出可用客房數(shù)，由于超額預訂酒店會面臨的損失包括：若客人未能如約入住而產生一間空房的話，會造成50元的損失；而已經預訂房間的客人由于超額預訂而不能得到房間時，酒店會損失100元（將客人安排到其他酒店的費用），現(xiàn)將3間客房預訂給5位客人，設每位預訂客房的客人出現(xiàn)與否是相互獨立的隨機事件．
（Ⅰ）求5人中恰有2人不出現(xiàn)的概率；
（Ⅱ）求客人來沒有客房住的情況發(fā)生的概率；
（Ⅲ）設ξ為酒店的損失，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當x∈[0，1]時，f（x）=3x-1．
（1）求f（x）在[-1，0]上的解析式；
（2）求f(log
1
3
6)的值．

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