Question

某城際鐵路公司進(jìn)行鐵乘人員的招聘，記錄了前來應(yīng)聘的8名男生和8名女生的身高，數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下（單位：cm），應(yīng)聘者獲知：男性身高不低于175，女性身高不低于162的才能進(jìn)入招聘的下一環(huán)節(jié)．
（1）若隨機選取1名應(yīng)聘者，求其能進(jìn)入下以環(huán)節(jié)的概率；
（2）現(xiàn)從能進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的應(yīng)聘者中抽取3人，記X為抽取到的男生人數(shù)，求X的分布列及期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,莖葉圖,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）8名男生中身高不低于175的有4人，8名女生中身高不低于162有3人，由此利用等可能概率計算公式能求出隨機選取1名應(yīng)聘者，其能進(jìn)入下以環(huán)節(jié)的概率．
（2）能進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的應(yīng)聘者有7人，其中男生4人，女人3人，由已知得X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及期望．

解答： 解：（1）8名男生中身高不低于175的有4人，
8名女生中身高不低于162有3人，
∴隨機選取1名應(yīng)聘者，其能進(jìn)入下以環(huán)節(jié)的概率：
P=

4+3

8+8

=

7

16

．
（2）能進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的應(yīng)聘者有7人，其中男生4人，女人3人，
由已知得X的可能取值為0，1，2，3，
P（X=0）=

C 3 3

C 3 7

=

1

35

，
P（X=1）=

C 1 4 C 2 3

C 3 7

=

12

35

，
P（X=2）=

C 2 4 C 1 3

C 3 7

=

18

35

，
P（X=3）=

C 3 4

C 3 7

=

4

35

，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	1 35	12 35	18 35	4 35

EX=0×

1

35

+1×

12

35

+2×

18

35

+3×

4

35

=

12

7

．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要注意排列組合知識的合理運用．