Question

16．設(shè)P，Q分別為橢圓$\frac{x^2}{10}+{y^2}=1$和圓x²+（y-6）²=2上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是（　　）

• A． $7+\sqrt{2}$
• B． $6\sqrt{2}$
• C． $5\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{46}+\sqrt{2}$

Answer 1

分析 判斷橢圓與圓的位置關(guān)系，設(shè)出P的參數(shù)坐標(biāo)，求解P與圓的圓心的距離的最大值，然后求解P，Q兩點(diǎn)間的最大距離．

解答 解：由題意可知橢圓$\frac{x^2}{10}+{y^2}=1$長(zhǎng)半軸為：$\sqrt{10}$，和圓x²+（y-6）²=2圓心是C（0，6）半徑為$\sqrt{2}$相離，
P為橢圓$\frac{x^2}{10}+{y^2}=1$上的點(diǎn)（$\sqrt{10}$cosθ，sinθ），Q是圓x²+（y-6）²=2上的點(diǎn)，
|PC|=$\sqrt{10co{s}^{2}θ+（sinθ-6）^{2}}$=$\sqrt{9co{s}^{2}θ-12sinθ+37}$
=$\sqrt{46-9si{n}^{2}θ-12sinθ}$=$\sqrt{50-（3sinθ+2）^{2}}$≤5$\sqrt{2}$，
則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是：$\sqrt{2}+5\sqrt{2}$=$6\sqrt{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及參數(shù)方程的應(yīng)用，橢圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．