Question

已知三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線(xiàn)AB與平面SBC所成角的正弦值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面所成的角

專(zhuān)題：計(jì)算題,空間角

分析：過(guò)A作AE垂直于BC交BC于E，連接SE，過(guò)A作AF垂直于SE交SE于F，連BF，由題設(shè)條件證出∠ABF即所求線(xiàn)面角．由數(shù)據(jù)求出其正弦值．

解答： 解：過(guò)A作AE垂直于BC交BC于E，連接SE，過(guò)A作AF垂直于SE交SE于F，連BF，
∵正三角形ABC，
∴E為BC中點(diǎn)，
∵BC⊥AE，SA⊥BC，
∴BC⊥面SAE，
∴BC⊥AF，AF⊥SE，
∴AF⊥面SBC，
∵∠ABF為直線(xiàn)AB與面SBC所成角，由正三角形邊長(zhǎng)2，
∴AE=

3

，AS=3，
∴SE=2

3

，AF=

3

2

，
∴sin∠ABF=

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知知識(shí)點(diǎn)是直線(xiàn)與平面所成的角，其中求出直線(xiàn)與平面夾角的平面角，將線(xiàn)面夾角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．