已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式在區(qū)間（a2-5，a+1）上有最大值，則實數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    （0，2）
  2. B.
    （-2，2）
  3. C.
    （-2，1]
  4. D.
    （0，1]
B
分析：利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f（x）的極大值點，由題意借助圖象可知極大值點在區(qū)間（a2-5，a+1）內(nèi)，由此可得關(guān)于a的不等式，解出即可．
解答：f′（x）=x2-1=（x+1）（x-1），
令f′（x）=0得x=-1或x=1，
當(dāng)x＜-1或x＞1時，f′（x）＞0，當(dāng)-1＜x＜1時，f′（x）＜0，
所以當(dāng)x=-1時f（x）取得極大值，當(dāng)x=1時f（x）取得極小值，
要使f（x）在區(qū)間（a2-5，a+1）上有最大值，只需a2-5＜-1＜a+1，解得-2＜a＜2，
所以實數(shù)a的取值范圍是（-2，2），
故選B．
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值及函數(shù)在某點取得極值的條件，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題．
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已知函數(shù)在區(qū)間[－1，1)，(1，3]內(nèi)各有一個極值點．

(Ⅰ)求a2－4b的最大值；

(Ⅱ)當(dāng)a2－4b＝8時，設(shè)函數(shù)y＝f(x)在點A(1，f(1))處的切線為l，若在點A處穿過y＝f(x)的圖象(即動點在點A附近沿曲線y＝f(x)運動，經(jīng)過點A時，從l的一側(cè)進入另一側(cè))，求函數(shù)f(x)的表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省高考真題 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間[-1，1），（1，3]內(nèi)各有一個極值點。
（1）求a2-4b的最大值；
（2）當(dāng)a2-4b=8時，設(shè)函數(shù)y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線為l，若l在點A處穿過y=f（x）的圖象（即動點在點A附近沿曲線y=f（x）運動，經(jīng)過點A時，從l的一側(cè)進入另一側(cè)），求函數(shù)f（x）的表達式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間[-1，1），（1，3]內(nèi)各有一個極值點．
（Ⅰ）求a2-4b的最大值；
（Ⅱ）當(dāng)a2-4b=8時，設(shè)函數(shù)y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線為l，若在點A處穿過y=f（x）的圖象（即動點在點A附近沿曲線y=f（x）運動，經(jīng)過點A時，從l的一側(cè)進入另一側(cè)），求函數(shù)f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間[-1，1），（1，3]內(nèi)各有一個極值點．
（Ⅰ）求a2-4b的最大值；
（Ⅱ）當(dāng)a2-4b=8時，設(shè)函數(shù)y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線為l，若在點A處穿過y=f（x）的圖象（即動點在點A附近沿曲線y=f（x）運動，經(jīng)過點A時，從l的一側(cè)進入另一側(cè)），求函數(shù)f（x）的表達式．

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