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已知數列{an}中,a1=數學公式,an•an-1=an-1-an(n≥2,n∈N*),數列{bn}滿足bn=數學公式(n∈N*).
(Ⅰ)求數列{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設數列數學公式的前n項和為Tn,證明Tn數學公式

解:(I)當n=1時,b1=,
當n≥2時,bn-bn-1=
∴數列{bn}是首項為3,公差為1的等差數列,
∴通項公式為bn=n+2;(5分)
(II)∵,

=
=
=



.(13分)
分析:(I)先由n=1,求出b1,再由n≥2,求出bn-bn-1,由此可求出數列{bn}的通項公式.
(II)由題設知,==
再由
點評:本題考查數列的性質和綜合應用,解題時要注意數列遞推式和裂項求和法的靈活運用.
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相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}中,a1=1,an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)
,則
lim
n→∞
an
=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}中,a1=1,an+1=
an
1+2an
,則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)

(1)求數列{an}的通項公式;
(2)求數列{
2n
an
}
的前n項和Tn

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}中,a1=
1
2
,Sn
為數列的前n項和,且Sn
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*
),則
lim
n→∞
Sn
=
1
1

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}中,a1=1,2nan+1=(n+1)an,則數列{an}的通項公式為(  )
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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