Question

已知直線l⊥平面α，直線m平面β，有下面四個(gè)命題：

(1)α∥βl⊥m

(2)α⊥βl∥m

(3)l∥mα⊥β

(4)l⊥mα∥β

其中正確的兩個(gè)命題是

[　　]

A．(1)與(2)

B．(3)與(4)

C．(2)與(4)

D．(1)與(3)

Answer 1

答案：D
解析：

解法一：在l⊥α，mβ的前提下，當(dāng)α∥β時(shí)，有l⊥β，從而l⊥β，從而l⊥m，得(1)正確；當(dāng)α⊥β時(shí)，l垂直于α、β的交線，而m不一定與該交線垂直，因此，l與m不一定平行，故(2)不正確．故應(yīng)排除A、C．依題意，有兩個(gè)命題正確，不可能(3)，(4)都正確，否則連同(1)共有3個(gè)命題正確．故排除B，得D． 　　解法二：當(dāng)斷定(1)正確之后，根據(jù)4個(gè)選擇項(xiàng)的安排，可轉(zhuǎn)而檢查(3)，由l∥m，l∥α知m⊥α，從而由mα得α⊥β．即(3)正確．故選D． 　　解法三：不從(1)檢查起，而從(2)、(3)、(4)中任一命題檢查起，如首先檢查(4)；由l⊥α，m⊥β不能否定m是α、β的交線，因此α∥β不一定成立，故(4)是不正確的，因此可排除B、C．依據(jù)A和D的內(nèi)容可知(1)必定是正確的，否則A和D也都排除，以下只要對(duì)(2)或(3)檢查，只須檢查一個(gè)便可以做出判斷．

提示：

本題主要考查直線與平面、平面和平面的位置關(guān)系，以及空間想象能力和邏輯推理能力．