已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2+(n-1)(
1
2
)n-1(n∈N*)，則存在數(shù)列{xn}，{yn}，使得：（　　）
A．a(chǎn)n=xn+yn，n∈N*，其中{xn}，{yn}為等差數(shù)列
B．a(chǎn)n=xnyn，n∈N*，其中{xn}，{yn}為等比數(shù)列
C．a(chǎn)n=xn+yn，n∈N*，其中{xn}為等差數(shù)列，{yn}為等比數(shù)列
D．a(chǎn)n=xnyn，n∈N*，其中{xn}為等差數(shù)列，{yn}為等比數(shù)列
當n=1時，a1=S1=a，
當n≥2時，an=Sn-Sn-1
=[2+(n-1)(
1
2
)n-1]-[2+(n-2)(
1
2
)n-2]
=(n-1)(
1
2
)n-1-(n-2)(
1
2
)n-2
=(n-1)(
1
2
)n-1-(2n-4)(
1
2
)n-1
=(3-n)(
1
2
)n-1
令xn=3-n，yn=(
1
2
)n-1
則{xn}為等差數(shù)列，{yn}為等比數(shù)列
故an=xnyn，n∈N*，其中{xn}為等差數(shù)列，{yn}為等比數(shù)列
故選D
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等比數(shù)列{an}中，若a3、a7是方程3x2-11x+9=0的兩根，則a5的值為（　�。�
A．3B．±3C．
3
D．±
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，已知a，b，c成等比數(shù)列，且a2-c2=ac-bc，則
c
bsinB
的值為（　�。�
A．
1
2
B．
3
2
C．
2
3
3
D．
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
1
2
a2n
-an+c（c＞1為常數(shù)，n=1，2，3，…），且a3-a2=
1
8
.
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）①證明：an＜an+1；
②猜測數(shù)列{an}是否有極限？如果有，寫出極限的值（不必證明）；
（Ⅲ）比較
n
k=1
1
ak
與
40
39
an+1的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（　　）
A．{lg
a2n
}		B．{2+an}C．{
1
an
}		D．{
an
}

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列{an}的公比為-
1
4
，則
a1+a3+a5+…+a2n-1
a3+a5+a7+…+a2n+1
=（　�。�
A．-
1
16
B．16C．
1
2
D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

三個不同的實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，且a，c，b成等比數(shù)列，則a：b：c=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=4，a2+a3=12，則a5=（　　）
A．64B．81C．128D．243

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a2=6，6a1+a3=30．
（Ⅰ）求an．
（Ⅱ）設bn=log3a1+log3a2+…+log3an，若等比數(shù)列{an}的公比q＞2，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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