Question

已知f（x）=3x+1，（x∈R），若|f（x）-4|＜a的充分條件是|x-1|＜b（a，b＞0），則a，b之間的關(guān)系是

b≤

a

3

．

Answer 1

分析：由題意的|f（x）-4|=|3x-3|＜a，即原不等式等價于|x-1|＜

a

3

．根據(jù)題意可得|x-1|＜

a

3

的充分條件是|x-1|＜b，即|x-1|＜b⇒|x-1|＜

a

3

，進而可得到答案．

解答：解：因為f（x）=3x+1（x∈R），所以|f（x）-4|=|3x-3|＜a，即原不等式等價于|x-1|＜

a

3

．
又因為|f（x）-4|＜a的充分條件是|x-1|＜b，
所以|x-1|＜

a

3

的充分條件是|x-1|＜b．
即|x-1|＜b⇒|x-1|＜

a

3

所以 b≤

a

3

．
故答案為b≤

a

3

．

點評：本題主要考查四種條件的運用，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練的把判斷兩個命題之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個集合之間的關(guān)系，再根據(jù)集合的有關(guān)知識解決題目．