（本小題滿分15分）
已知橢圓： （）的離心率為，直線與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓的方程； 
（2）設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段的垂直平分線交于點.
（i）求點的軌跡的方程；
（ii）若為點的軌跡的過點的兩條相互垂直的弦，求四邊形面積的最小值．
解：
（1）∵，∴＝＝＝，∴.           （2分）
∵直線與圓相切，∴，，∴.
∴橢圓的方程是.                               （2分）
（2）（i）∵
∴動點到定直線的距離等于它到定點的距離，
∴動點的軌跡是以為準線，為焦點的拋物線．
∴點的軌跡的方程為：.                                （4分）
（ii）由題意可知：直線的斜率存在且不為零，          （1分）
令：，
則：
由韋達定理知：
由拋物線定義知：
      （2分）
而：
同樣可得：                       （2分）
則：
（當且僅當時取“”號）
所以四邊形面積的最小值是：8                            （2分）
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線的極坐標方程是ρ=2，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系
(1) 寫出曲線的直角坐標方程；
(2)若把上各點的坐標經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，求曲線上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線l：與橢圓相交A，B兩點，點C是橢圓上的動點，則面積的最大值為              。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知焦點在軸上橢圓的長軸的端點分別為，為橢圓的中心，為右焦點，且,離心率。
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰好為的垂心？若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)、是橢圓上的兩點，點是線段的中點，線段的垂直平分線與橢圓相交于、兩點．
（Ⅰ）求直線的方程；
（Ⅱ）求以線段的中點為圓心且與直線相切的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖橢圓的右頂點是，上下兩個頂點分別為，四邊形是矩形（為原點），點分別為線段的中點．
（Ⅰ）證明：直線與直線的交點在橢圓上；
（Ⅱ）若過點的直線交橢圓于兩點，為關(guān)于軸的對稱點（不共線），問：直線是否經(jīng)過軸上一定點，如果是，求這個定點的坐標，如果不是，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知橢圓：，設(shè)該橢圓上的點到左焦點的最大距離為，到右頂點的最大距離為.
(Ⅰ) 若，，求橢圓的方程；
(Ⅱ) 設(shè)該橢圓上的點到上頂點的最大距離為，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

離心率，一條準線為的橢圓的標準方程是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，橢圓C：的一個焦點為F(1,0)，且過點(2,0)
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知A、B為橢圓上的點，且直線AB垂直于軸，又直線：＝4與軸交于點N，直線AF與BN交
于點M.
(ⅰ)求證：點M恒在橢圓C上；
(ⅱ)求△AMN面積的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案