【題目】甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1100人，1000人，為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)一�？荚嚨臄�(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：

（1）計(jì)算，的值；

（2）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)?/span>為優(yōu)秀，請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)乙校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率；

（3）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異.

附：，.

【答案】（1），；（2）；（3）有95﹪的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)有差異

【解析】

（1）由分層抽樣的知識(shí)及題中所給數(shù)據(jù)分別計(jì)算出甲校與乙校抽取的人數(shù)，可得，的值；

（2）計(jì)算樣本的優(yōu)秀率，可得乙校的優(yōu)秀率；

（3）補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算出的值，對(duì)照臨界表可得答案.

解：（1）由題意知，

甲校抽取人，則，

乙校抽取人，則.

（2）由題意知，乙校優(yōu)秀率為.

（3）填表如下表（1）.

甲校

乙校

總計(jì)

優(yōu)秀

10

20

30

非優(yōu)秀

45

30

75

總計(jì)

55

50

105

根據(jù)題意，

由題中數(shù)據(jù)得，有95﹪的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)有差異.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax﹣cosx，a≠0．

（1）若函數(shù)f（x）為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

（2）若x∈[0，2π]，求：當(dāng)a≥時(shí)，函數(shù)f（x）僅有一個(gè)零點(diǎn)．

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【題目】已知命題p：，；命題q：方程表示雙曲線．

⑴若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

⑵若命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行防溺水專題知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)3人，首輪比賽每人一道必答題，答對(duì)者則為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)或不答得0分，己知甲隊(duì)每人答對(duì)的概率分別為，，，乙隊(duì)每人答對(duì)的概率均為.設(shè)每人回答正確與否互不影響，用表示首輪比賽結(jié)束后甲隊(duì)的總得分.

（1）求隨機(jī)變量的分布列；

（2）求在首輪比賽結(jié)束后甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為2的條件下，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若的極大值和極小值分別為，，證明：．

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【題目】為了解甲、乙兩奶粉廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩奶粉廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取16件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中微量元素的含量（單位：毫克）．下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：

編號(hào)

1

2

3

4

5

170

178

166

176

180

74

80

77

76

81

（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有96件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；

（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿足且時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；

（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，射線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與曲線相交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的值.

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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（1）證明：平面；

（2）若側(cè)面與底面垂直，求五面體的體積.

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