(本小題滿分13分)已知函數(shù)

(I)若函數(shù)時取到極值,求實數(shù)的值;

(II)試討論函數(shù)的單調(diào)性;

(III)當時,在曲線上是否存在這樣的兩點A,B,使得在點A、B處的切線都與y軸垂直,且線段AB與x軸有公共點,若存在,試求的取值范圍;若不存在,請說明理由.

 

【答案】

(I)實數(shù)的值-2  

(II)①當時, ,

函數(shù)得單調(diào)增區(qū)間為 ,單調(diào)減區(qū)間為;

②當時,

函數(shù)得單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為。 

(III)當時,存在滿足要求的點A、B.

【解析】  ( )                ……………………………1分

(I)∵函數(shù)時取到極值

 解得

經(jīng)檢驗函數(shù)時取到極小值(不檢驗扣1分)

∴實數(shù)的值-2                          …………………………3分

(II)由            …………………………4分

①當時, 

∴函數(shù)得單調(diào)增區(qū)間為 ,單調(diào)減區(qū)間為 …………6分

②當時,,同理可得函數(shù)得單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為                                    ………………………………8分

(II)假設存在滿足要求的兩點A,B,即在點A、B處的切線都與y軸垂直,則解得         

∴A,B

又線段AB與x軸有公共點,∴,       …………………………10分

 又,解得

所以當時,存在滿足要求的點A、B.     …………………………13分

 

練習冊系列答案
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